【題目】如圖,二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,﹣3),拋物線的對(duì)稱軸為直線x1

1)求此二次函數(shù)的解析式;

2)若拋物線的頂點(diǎn)為D,點(diǎn)E在拋物線上,且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,直線AE交對(duì)稱軸于點(diǎn)F,試判斷四邊形CDEF的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】1yx22x3;(2)四邊形EFCD是正方形,見解析

【解析】

(1)拋物線與y軸相交于點(diǎn)C(0,﹣3),對(duì)稱軸為直線x=1c=﹣3,,據(jù)此可得答案;

(2)結(jié)論四邊形EFCD是正方形.如圖1中,連接CEDF交于點(diǎn)K.求出E、FD、C四點(diǎn)坐標(biāo),只要證明DFCE,DF=CEKC=KE,KF=KD即可證明.

(1)∵拋物線與y軸相交于點(diǎn)C(0,﹣3),對(duì)稱軸為直線x=1

c=﹣3,,即b=﹣2,

∴二次函數(shù)解析式為;

(2)四邊形EFCD是正方形.

理由如下:

如圖,連接CEDF交于點(diǎn)K

,

∴頂點(diǎn)D(14),

C、E關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,C(0,﹣3),

E(2,﹣3),

A(﹣10),

設(shè)直線AE的解析式為

,

解得:,

∴直線AE的解析式為y=﹣x1

F(1,﹣2),

CK=EK=1,FK=DK=1

∴四邊形EFCD是平行四邊形,

又∵CEDF,CE=DF,

∴四邊形EFCD是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)開通隧道前,汽車從A地到B地大約要走多少千米?

2)開通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?(結(jié)果精確到1千米)(參考數(shù)據(jù):1.4,1.7

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x

3000

3200

3500

4000

y

100

96

90

80

1)觀察表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車輛數(shù)y(輛)與每輛車的月租金x(元)之間的關(guān)系式.

2)已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.用含xx≥3000)的代數(shù)式填表:

租出的車輛數(shù)

未租出的車輛數(shù)

租出每輛車的月收益

所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)

3)若你是該公司的經(jīng)理,你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元,才能使公司獲得最大月收益?請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元.

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1)求證:BDCE

2)在△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AEBC時(shí),求∠DAC的度數(shù);

3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D恰好是△ABC的外心時(shí),連接DC,判斷四邊形ADCE的形狀,并說明理由.

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