【題目】已知二次函數(shù)（）的圖象與軸交于不同的兩點(diǎn)，為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．若是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則__________．

【答案】

【解析】

設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為m、n，利用根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，根據(jù)AB=4=|m-n|，列式變形后得：b2-4ac=16a2，根據(jù)△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，計(jì)算其高為，即二次函數(shù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，根據(jù)公式列式為，可得結(jié)論．

解：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為m、n，則m+n=，mn=，

∵AB=4=|m-n|，
∴（m-n）2=16，
∴m2-2mn+n2=（m+n）2-4mn=（）2-4×=16，
∴b2-4ac=16a2，
∵△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，
∴點(diǎn)C到AB的距離為，

∵a＞0，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，，

∴4ac-b2=，

∴16a2=，a=，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下規(guī)定：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為N上任一點(diǎn)，如果P，Q兩點(diǎn)間的距離存在最小值時(shí)，就稱該最小值為兩個(gè)圖形M和N之間的“閉距離”；如果P，Q兩點(diǎn)間的距離存在最大值時(shí)，就稱該最大值為兩個(gè)圖形M和N之間的“開(kāi)距離”．

請(qǐng)你在學(xué)習(xí)，理解上述定義的基礎(chǔ)上，解決下面問(wèn)題：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣6，8），B（﹣6，﹣8），C（6，﹣8），D（6，8）．

（1）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出四邊形ABCD，線段AB和線段CD的“閉距離”為　 　；“開(kāi)距離”為　 　；

（2）設(shè)直線y＝﹣x+b（b＞0）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)E，F，若線段EF與四邊形ABCD的“閉距離”是2，求它們的“開(kāi)距離”；

（3）⊙M的圓心為M（m，﹣6），半徑為1，若⊙M與△ABC的“閉距離”等于1，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將含有 30°角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB 在 x軸上，若 OA＝2，將三角板繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75°，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′ 的坐標(biāo)為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)可直接沿直線AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，

（1）開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地大約要走多少千米？

（2）開(kāi)通隧道后，汽車(chē)從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到1千米）（參考數(shù)據(jù)：＝1.4，＝1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，M是斜邊BC的中點(diǎn)，BN⊥AM，垂足為點(diǎn)N，且BN的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D．

（1）求證：△ABC∽△ADB；

（2）如果BC=20，BD=15，求AB的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一汽車(chē)租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車(chē)100輛．公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車(chē)的月租金x(元)與每月租出的車(chē)輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：

x

3000

3200

3500

4000

y

100

96

90

80

（1）觀察表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車(chē)輛數(shù)y（輛）與每輛車(chē)的月租金x（元）之間的關(guān)系式.

（2）已知租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表:

租出的車(chē)輛數(shù)

未租出的車(chē)輛數(shù)

租出每輛車(chē)的月收益

所有未租出的車(chē)輛每月的維護(hù)費(fèi)

（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車(chē)的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+2x+a交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣2．

（1）求拋物線的對(duì)稱軸和函數(shù)表達(dá)式．

（2）連結(jié)BC線段，BC上有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，F，若EF＝6，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)決定購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用具對(duì)在本次適應(yīng)性考以中成績(jī)突出的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，其中計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)，A、B兩種型號(hào)的鋼筆共45支，已知A種鋼筆的單價(jià)為7元/支，購(gòu)買(mǎi)B種鋼筆所需費(fèi)用y(元)與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x(支)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系式．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃中，B種鋼筆的數(shù)最不超過(guò)35支，但不少于A種鋼筆的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2﹣x+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC，BC，以線段BC為直徑作⊙M，過(guò)點(diǎn)C作直線CE∥AB，與拋物線和⊙M分別交于點(diǎn)D，E，點(diǎn)P在BC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當(dāng)△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)四邊形ACPB的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)并求出最大值．

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