【題目】正方形的頂點(diǎn)，點(diǎn)，反比例函數(shù)

（1）如圖1，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)時求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

　

（2）如圖2，正方形向下平移得到正方形邊在軸上，反比例函數(shù)的圖象分別交正方形的邊、邊于點(diǎn)

①求的面積；

②如圖3，軸上一點(diǎn)，是否存在是等腰三角形，若存在直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

【答案】（1）；（2）①求△△A'EF的面積為；②存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)，，．

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)由點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再代入求出K的值即可；

（2）根據(jù)題意得出、的值，再代入得出E、F的值，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答；

（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，分PF=PE,EF=EP,FP=FE三種情況，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)勾股定理求兩點(diǎn)距離，即可求出點(diǎn)P坐標(biāo)．

（1）∵正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)C（3，3）

∴點(diǎn)D（1，3）

則代入解得k=3·

∴

（2）∵正方形ABCD向下平移得到正方形，邊在軸上，

∴(1，0)，(3，2)，，

∴代入得點(diǎn)E（3，1），點(diǎn)F（，2）

由題意可得

解得

（3）存在，利用如下：

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為

點(diǎn)E（3，1），點(diǎn)F（，2）

，，

當(dāng)PF=PE時，即

解得

此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為：

當(dāng)EF=EP時，

解得

此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；

當(dāng)PF=FE時，

無解；

綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為：，，·

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAD＝90°，延長AD，BC交于點(diǎn)F．過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BF于點(diǎn)E．

（1）求證：DE＝EF；

（2）若，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著新冠病毒在全世界蔓延，口罩成為緊缺物資，甲、乙兩家工廠積極響應(yīng)政府號召，準(zhǔn)備跨界投資生產(chǎn)口罩．根據(jù)市場調(diào)查，甲、乙兩家工廠計劃每天各生產(chǎn)6萬片口罩，但由于轉(zhuǎn)型條件不同，其生產(chǎn)的成本不一樣，甲工廠計劃每生產(chǎn)1萬片口罩的成本為0.6萬元，乙工廠計劃每生產(chǎn)1萬片口罩的成本為0.8萬元．

（1）按照計劃，甲、乙兩家工廠共生產(chǎn)2000萬片口罩，且甲工廠生產(chǎn)口罩的總成本不高于乙工廠生產(chǎn)口罩的總成本的，求甲工廠最多可生產(chǎn)多少萬片的口罩？

（2）實(shí)際生產(chǎn)時，甲工廠完全按計劃執(zhí)行，但乙工廠的生產(chǎn)情況發(fā)生了一些變化．乙工廠實(shí)際每天比計劃少生產(chǎn)0.5m萬片口罩，每生產(chǎn)1萬片口罩的成本比計劃多0.2m萬元，最終乙工廠實(shí)際每天生產(chǎn)口罩的成本比計劃多1.6萬元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)．

求：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為，請結(jié)合圖像直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+2（m﹣2）x+3的圖象與x、y軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中A（3，0），拋物線的頂點(diǎn)為D．

（1）求m的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖1，若動點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，動點(diǎn)N在對稱軸1上，當(dāng)PA⊥NA，且PA＝NA時，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖象上對稱軸右側(cè)一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q到直線BC的距離為d，到拋物線的對稱軸的距離為d1，當(dāng)|d﹣d1|＝2時，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°．為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=：3．若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點(diǎn)處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，已知A的橫坐標(biāo)為．

（1）求B點(diǎn)的橫坐標(biāo)和直線的解析式；

（2）二次函數(shù)的圖象有一點(diǎn)D，把點(diǎn)D向左平移m（）個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)重合，將向上移動5個單位后，恰好落在直線上，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】星期天，小強(qiáng)騎自行車到效外與同學(xué)一起游玩．從家出發(fā)2小時到達(dá)目的地，游玩3小時后按原路以原速返回，小強(qiáng)離家4小時40分鐘后，媽媽駕車沿相同路線迎接小強(qiáng)，如圖是他們離家的路程y（千米）與時間x（時）的函數(shù)圖象．已知小強(qiáng)騎車的速度為15千米/時，媽媽駕車的速度為60千米/時．

（1）小強(qiáng)家與游玩地的距離是多少？

（2）媽媽出發(fā)多長時間與小強(qiáng)相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，點(diǎn)D為BC邊上一動點(diǎn)，以AD為邊，在AD的右側(cè)作等邊三角形ADE．

（1）當(dāng)AD平分∠BAC時，如圖1，四邊形ADCE是　　　　形；

（2）過E作EF⊥AC于F，如圖2，求證：F為AC的中點(diǎn)；

（3）若AB=2，

①當(dāng)D為BC的中點(diǎn)時，過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，如圖3，求EG的長；

②點(diǎn)D從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，則點(diǎn)E所經(jīng)過路徑長為　　　　．(直接寫出結(jié)果)

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