Question

兩數(shù)之和是2，兩數(shù)的平方和是6，以這兩個(gè)數(shù)為根的方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：已知兩數(shù)之和與兩數(shù)的平方和，先利用完全平方公式求出兩數(shù)之積，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．

解答：解：設(shè)這兩個(gè)數(shù)為α、β，由題意，得
α+β=2，α²+β²=6，
∵（α+β）²=α²+β²+2αβ，
∴4=6+2αβ，
∴αβ=-1，
∴以α、β這兩個(gè)數(shù)為根的方程是x²-2x-1=0．
故答案為x²-2x-1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過(guò)來(lái)可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．