Question

15．如圖所示，四邊形OABC是矩形，點D在OC邊上，以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點O恰好落在BC邊上的點E處，若△ECD的周長為4，△EBA的周長為12．
（1）矩形OABC的周長為16；
（2）若A點坐標為（5，0），求線段AD所在直線的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊和矩形的性質得出AE=OA=BC，OD=DE，BC=OA，AB=OC，根據(jù)已知得出CE+CD+DE+AB+BE+AE=16，推出CE+BE+AB+OA+OD+CD=16即可．
（2）根據(jù)勾股定理求出BE，求出CE，再利用勾股定理求得D 的坐標，待定系數(shù)法求出直線AD的解析式即可．

解答 解：（1）∵以AD為折痕，將△OAD向上翻折，點O恰好落在BC邊上的點E處，四邊形OABC是矩形，
∴AE=OA=BC，OD=DE，BC=OA，AB=OC，
∵△ECD的周長為4，△EBA的周長為12，
∴CE+CD+DE+AB+BE+AE=4+12=16，
∴CE+BE+AB+OA+OD+CD=16，
即矩形OABC的周長為16，
故答案為：16．

（2）∵矩形OABC的周長為16，
∴2OA+2OC=16，
∵A點坐標為（5，0），
∴OA=5，
∴OC=3，
∵在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，
∴CE=5-4=1，
∴設DE=OD=x，則CD=3-x，
∴CD²+CE²=DE²，即（3-x）²+1²=x²，
∴x=$\frac{5}{3}$，
∴D（0，$\frac{5}{3}$），
設直線AD的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A（5，0），E（0，$\frac{5}{3}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=0}\\{b=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{3}}\\{b=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$．
∴線段AD所在直線的解析式為：y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到勾股定理，矩形的性質，折疊的性質的應用，難度適中．