Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．菱形OABC的邊長為4$\sqrt{3}$，∠1=15°，∠AOC=60°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6$\sqrt{2}$，6$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 連接AC交OB于G，根據(jù)條件得到△AOC是等邊三角形，可以求出OG=6，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OB=2OG=12，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)．

解答 解：連接AC交OB于G，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=OC=AB=BC=4$\sqrt{3}$，AC⊥OB，OG=BG，
∵∠AOC=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠GOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=30°，
OG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$•4$\sqrt{3}$=6，
∴OB=2OG=12，
∵∠1=15°，
∴∠BOM=45°，
∴BM=OM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OB=6$\sqrt{2}$，
∴B（6$\sqrt{2}$，6$\sqrt{2}$）
故答案為（6$\sqrt{2}$，6$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形中30角的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．