【題目】如圖，△AMN為等腰三角形，點O是底邊MN的中點，腰AN與⊙O相切于點E，ON與⊙O相交于點D．

（1）求證：AM與⊙O相切；

（2）若EN=，DN=2．求陰影部分的面積．

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）作輔助線證明△AOM≌△AON,即可解題,（2）利用S陰影=S△AMN-S△OEN- S△MFO - S扇形OEF即可解題.

解：（1）連接OA,OE,過點O作OF⊥AM與F,

∵△AMN為等腰三角形，點O是底邊MN的中點，

∴AM=AN,OM=ON,

∴△AOM≌△AON（SSS）,

∴OE=OF,

∵腰AN與⊙O相切于點E，

∴AM與⊙O相切,

（2）∵EN=，DN=2,

設圓O半徑=r,

∴r2+()2=(r+2)2,解得：r=2,

∴OE=2,ON=4,

∴∠N=30°,OA=tan30°ON=,

S△AMN=,

S△OEN=S△MFO=,

S扇形OEF==,

∴S陰影==.

練習冊系列答案
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【題目】已知點A（2，﹣3）在雙曲線y＝上，則下列哪個點也在此雙曲線上（　　）

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（2）求該函數(shù)圖象的頂點坐標及D點的坐標．

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（2）若直角∠NDM繞點D旋轉，射線DP分別交x軸、y軸于點P、N，射線DM交x軸于點M，連接MN．

①當點P和點N分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸時，若△PDM∽△MON，求點N的坐標；

②在直角∠NDM繞點D旋轉的過程中，∠DMN的大小是否會發(fā)生變化？請說明理由．

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【題目】（本題滿分8分，每小題4分）

袋子中裝有2個紅球，1個黃球，它們除顏色外其余都相同。小明和小英做摸球游戲，約定一次游戲規(guī)則是：小英先從袋中任意摸出1個球記下顏色后放回，小明再從袋中摸出1個球記下顏色后放回，如果兩人摸到的球的顏色相同，小英贏，否則小明贏．

（1）請用樹狀圖或列表格法表示一次游戲中所有可能出現(xiàn)的結果；

（2）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由.

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【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．

（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：

銷售單價（元）

x

銷售量y（件）

　　　　

銷售玩具獲得利潤w（元）

　　　　

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

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