Question

數(shù)軸上的點(diǎn)a，b對(duì)應(yīng)的數(shù)是0，+1的相反數(shù)，點(diǎn)c對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，點(diǎn)c與點(diǎn)a的距離大于點(diǎn)c與點(diǎn)b的距離，則（　�。�

• A、x＞0
• B、x＞-1
• C、x＜-

  1

  2

• D、x＜-1

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸

專題：分類討論

分析：由于點(diǎn)c的位置不確定，需分情況討論，可分點(diǎn)c在點(diǎn)a的右邊、在a與b之間（包括點(diǎn)a和b）、在點(diǎn)b的左邊三種情況討論，然后根據(jù)條件建立不等式，就可解決問題．

解答：解：∵+1的相反數(shù)是-1，∴點(diǎn)b所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1．
①當(dāng)點(diǎn)c在點(diǎn)a的右邊時(shí)，此時(shí)x＞0，如圖1．

此時(shí)點(diǎn)c與點(diǎn)a的距離小于點(diǎn)c與點(diǎn)b的距離，不符合條件，故舍去．
②當(dāng)點(diǎn)c在點(diǎn)a和b之間（包括點(diǎn)a和b）時(shí)，此時(shí)-1≤x≤0，如圖2．

由題可得：0-x＞x-（-1）．
解得：x＜-

1

2

．
所以-1≤x＜-

1

2

．
③當(dāng)點(diǎn)c在點(diǎn)b的左邊時(shí)，此時(shí)x＜-1，如圖3．

此時(shí)點(diǎn)c與點(diǎn)a的距離都大于點(diǎn)c與點(diǎn)b的距離，
則有x＜-1．
綜上所述：滿足條件的x的范圍是x＜-

1

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸、相反數(shù)、解一元一次不等式等知識(shí)，滲透了分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想，是一道好題．