Question

17．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接EC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥EC，交AB于點(diǎn)F，則tan∠ECF=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由△AEF∽△DCE，得$\frac{AE}{DC}$=$\frac{EF}{EC}$=$\frac{1}{2}$，由此即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴CD=AD=2AE，
∵∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∵∠DEC+∠DCE=90°，
∴∠AEF=∠DCE，∵∠A=∠D，
∴△AEF∽△DCE，
∴$\frac{AE}{DC}$=$\frac{EF}{EC}$=$\frac{1}{2}$，
∴tan∠ECF=$\frac{EF}{EC}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．