【題目】(1)教材呈現(xiàn):下圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容.
定理證明:請根據(jù)教材中的分析,結(jié)合圖①,寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程.
定理應(yīng)用:
(2)如圖②,在中,直線、分別是邊、的垂直平分線,直線、的交點(diǎn)為.過點(diǎn)作于點(diǎn).求證:.
(3)如圖③,在中,,邊的垂直平分線交于點(diǎn),邊的垂直平分線交于點(diǎn).若,,則的長為_____________.
【答案】(1)答案見解析;(2)證明見解析;(3)5.
【解析】
(1)根據(jù)垂直得出,證明△PAC≌△PBC(SAS)即可;
(2)如圖②中,由直線、的交點(diǎn)為,證明出,利用等腰三角形三線合一即可證明;
(3)連接BD,BE,利用垂直平分線的性質(zhì),得出AD=BD,BE=CE,證明△BDE是等邊三角形即可.
(1)如圖①,定理證明:∵MN⊥AB,
∴
又∵
∴△PAC≌△PBC(SAS),
∴
(2)連結(jié)OA、OB、OC.
∵直線m是邊BC的垂直平分線,
∴
∵直線n是邊AC的垂直平分線,
∴
∴
∵OH⊥AB,
∴AH=BH.
(3)連接BD,BE,
∵∠ABC=120°,AB=AC,
∴∠A=∠C=30°,
∵直線垂直平分AB, 直線k垂直平分BC,
∴AD=BD,BE=CE,
∴∠A=∠ABD=∠EBC=∠C=30°,
∴∠DBE=120°-30°-30°=60°,∠EDB=∠A+∠ABD=60°,
∴△BED是等邊三角形,
∴AD=BD=BE=CE=DE,
∵AC=15,
∴,
故答案為:5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF與BC交于點(diǎn)G.
(1)求證:AE=CF;
(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.
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【題目】如圖,“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為米的正方形去掉一個(gè)邊長為2米的正方形蓄水池后余下的部分,“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為米的正方形,兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了.
(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高?
(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“六一”期間,小張購進(jìn)100只兩種型號的文具進(jìn)行銷售,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表:
(1)小張如何進(jìn)貨,使進(jìn)貨款恰好為1300元?
(2)要使銷售文具所獲利潤最大,且所獲利潤不超過進(jìn)貨價(jià)格的40%,請你幫小張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案,并求出其所獲利潤的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥AB,垂足為F,連接DE.
(1)求證:直線DF與⊙O相切;
(2)若AE=7,BC=6,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩地相距400千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地的路程y(千米)與所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,折線BCD表示轎車離甲地的路程y(千米)與x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)求線段CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在轎車追上貨車后到到達(dá)乙地前,何時(shí)轎車在貨車前30千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某?萍紝(shí)踐社團(tuán)制作實(shí)踐設(shè)備,小明的操作過程如下:
①小明取出老師提供的圓形細(xì)鐵環(huán),先通過在圓一章中學(xué)到的知識找到圓心O,再任意找出圓O的一條直徑標(biāo)記為AB(如圖1),測量出AB=4分米;
②將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點(diǎn)B落在圓心O的位置,翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點(diǎn)分別標(biāo)記為C、D(如圖2);
③用一細(xì)橡膠棒連接C、D兩點(diǎn)(如圖3);
④計(jì)算出橡膠棒CD的長度.
小明計(jì)算橡膠棒CD的長度為( )
A. 2分米 B. 2分米 C. 3分米 D. 3分米
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【題目】如圖,在中,點(diǎn)D、E、F分別在邊、、上,且,.下列四種說法:
①四邊形是平行四邊形;②如果,那么四邊形是矩形;
③如果平分,那么四邊形是菱形;
④如果且,那么四邊形是菱形.
其中,正確的有 .(只填寫序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書”,某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本數(shù)最少的有5本,最多的有8本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表:
本數(shù)(本) | 人數(shù)(人數(shù)) | 百分比 |
5 | a | 0.2 |
6 | 18 | 0.36 |
7 | 14 | b |
8 | 8 | 0.16 |
合計(jì) | c | 1 |
根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)a=_____,b=_____,c=______;
(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校八年級共有1200名學(xué)生,請你分析該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的有多少名?
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