【題目】如圖1,將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,頂點D與邊AB的中點重合.
(1)若DE經(jīng)過點C,DF交AC于點G,求重疊部分(△DCG)的面積;
(2)合作交流:“希望”小組受問題(1)的啟發(fā),將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn),使DE⊥AB交AC于點H,DF交AC于點G,如圖2,求重疊部分(△DGH)的面積.
【答案】(1)、6;(2)、.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)題意得出△ABC和△FDE全等,從而得出CG和DG的大小,然后根據(jù)三角形的面積計算法則求出三角形的面積;(2)、根據(jù)題意得出△ABC和△FDE全等,根據(jù)Rt△ABC的勾股定理求出AB的長度,根據(jù)中點得出AD的長度。連接BH,根據(jù)Rt△ADH的勾股定理求出DH的長度,從而得出△DGH的面積.
試題解析:(1)、∵∠ACB=90°,D是AB的中點,∴DC=DB=DA.∴∠B=∠DCB.又∵△ABC≌△FDE,
∴∠FDE=∠B.∴∠FDE=∠DCB.∴DG∥BC.∴∠AGD=∠ACB=90°.∴DG⊥AC.又∵DC=DA,
∴G是AC的中點.∴.∴
(2)、如圖2所示:∵△ABC≌△FDE,∴∠B=∠1.∵∠C=90°,ED⊥AB,∴∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°,
∴∠B=∠2,∴∠1=∠2,∴GH=GD,∵∠A+∠2=90°,∠1+∠3=90°,∴∠A=∠3,∴AG=GD,
∴AG=GH,∴點G為AH的中點; 在Rt△ABC中,,
∵D是AB中點,∴,
連接BH.∵DH垂直平分AB,∴AB=BH.設(shè)AH=x,則BH=x,CH=8-x,
由勾股定理得:(8-x)2+62=x2,解得x=, ∴DH=.
∴S△DGH=S△ADH=×××5=.
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【題目】下列命題中,真命題是( )
A. 兩條對角線相等的四邊形是矩形
B. 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形
D. 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
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【題目】如圖所示是兩塊完全一樣的含30°角的三角板,分別記作△ABC和△A1B1C1,現(xiàn)將兩塊三角板重疊在一起,設(shè)較長直角邊的中點為M,繞中點M轉(zhuǎn)動三角板ABC,使其直角頂點C恰好落在三角板A1B1C1的斜邊A1B1上,當∠A=30°,AC=10時,兩直角頂點C,C1的距離是 .
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【題目】設(shè)a,b是任意兩個不等實數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b],對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當m≤x≤n時,有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2015]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k>0)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的解析式.
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【題目】有一組數(shù)據(jù):3,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為( )
A.3 B.5 C.6 D.7
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【題目】九年級(1)班課外活動小組利用標桿測量學(xué)校旗桿的高度,如圖所示,已知標桿高度CD=3m,標桿與旗桿的水平距離BD=15m,人的眼睛與地面的高度EF=1.6m,人與標桿CD的水平距離DF=2m,則旗桿AB的高度 m.
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【題目】將50個數(shù)據(jù)分成3組,其中第一組和第三組的頻率之和為0.7,則第二小組的頻數(shù)是( )
A. 0.3 B. 30 C. 15 D. 35
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【題目】下列命題中真命題是( 。
A. 同旁內(nèi)角相等,兩直線平行
B. 兩銳角之和為鈍角
C. 到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
D. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
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