Question

【題目】在數(shù)學拓展課《折疊矩形紙片》上，小林折疊矩形紙片ABCD進行如下操作：①把△ABF翻折，點B落在CD邊上的點E處，折痕AF交BC邊于點F；②把△ADH翻折，點D落在AE邊長的點G處，折痕AH交CD邊于點H．若AD=6，AB=10，則的值是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用翻折不變性可得AE=AB=10，推出DE=8，EC=2，設BF=EF=x，在Rt△EFC中，x2=22+（6-x）2，可得x=，設DH=GH=y，在Rt△EGH中，y2+42=(8-y)2，可得y=3，由此即可解決問題．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠C=∠D=90°，AB=CD=10，AD=BC=6，

由翻折不變性可知：AB=AE=10，AD=AG=6，BF=EF，DH=HG，

∴EG=4，

在Rt△ADER中，DE===8，

∴EC=10-8=2，

設BF=EF=x，在Rt△EFC中有：x2=22+(6-x)2，

∴x=，

設DH=GH=y，

∵AE=10，AG=AD=6，

∴GE=4，

在Rt△EGH中，y2+42=(10-2-y)2，

∴y=3，

∴EH=5，

∴，

故選D．