Question

【題目】在2016年巴西里約奧運(yùn)會上，中國女排克服重重困難，憑借頑強(qiáng)的毅力和超強(qiáng)的實(shí)力先后戰(zhàn)勝了實(shí)力同樣超強(qiáng)的巴西隊(duì)，荷蘭隊(duì)和塞爾維亞隊(duì)，獲得了奧運(yùn)冠軍，為祖國和人民爭了光．

如圖，已知女排球場的長度OD為18米，位于球場中線處的球網(wǎng)AB的高度為2.24米，一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球，排球從點(diǎn)O的正上方2米的C點(diǎn)向正前方飛去，排球的飛行路線是拋物線的一部分，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為6米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)F，以O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

（1）當(dāng)排球運(yùn)行的最大高度為2.8米時(shí)，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）在（1）的條件下，這次所發(fā)的球能夠過網(wǎng)嗎？如果能夠過網(wǎng)，是否會出界？請說明理由．

（3）喜歡打排球的李明同學(xué)經(jīng)研究后發(fā)現(xiàn)，發(fā)球要想過網(wǎng)，球運(yùn)行的最大高度h（米）應(yīng)滿足h＞2.32，但是他不知道如何確定h的取值范圍，使排球不會出界（排球壓線屬于沒出界），請你幫忙解決并指出使球既能過網(wǎng)又不會出界的h的取值范圍 .

Answer 1

【答案】(1) y= (x6)+2.8；(2)這次發(fā)球可以過網(wǎng)且不出邊界；(3)h.

【解析】

（1）根據(jù)此時(shí)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2.8），設(shè)解析式為y=a（x-7)2+3.2，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可求得；（2）把x=9，x=18代入（1）中的解析式，與2.24和0比較即可.（3）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-6）2+h，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入得到用h表示a的式子，再根據(jù)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界即x=9時(shí)，y＞2.24且x=18時(shí)，y≤0得出關(guān)于h的不等式組，解之即可得．

(1)由題意可得拋物線的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為(6,2.8)，

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x6)+2.8，

將點(diǎn)C(0,2)代入，得：36a+2.8=2，

解得：a=，

∴y= (x6)+2.8；

(2)當(dāng)x=9時(shí),y= (96)+2.8=2.6>2.24，

當(dāng)x=18時(shí),y=(186)+2.8=0.4<0，

∴這次發(fā)球可以過網(wǎng)且不出邊界；

(3)設(shè)拋物線解析式為y=a(x6)+h，

將點(diǎn)C(0,2)代入,得：36a+h=2,即a=，

∴此時(shí)拋物線解析式為y=(x6)+h，

根據(jù)題意,得：+h0，

解得：h，

又∵h>2.32，

∴h

答：球既能過網(wǎng)又不會出界的h的取值范圍是h.