Question

13．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥-a-1}&{①}\\{-x≥-b}&{②}\end{array}\right.$，在同一條數軸上表示不等式①，②的解集如圖所示，則b^-a的值為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥-a-1}&{①}\\{-x≥-b}&{②}\end{array}\right.$，和數軸可以得到a、b的值，從而可以得到b^-a的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x≥-a-1}&{①}\\{-x≥-b}&{②}\end{array}\right.$，
由①得，x≥-a-1，
由②得，x≤b，
由數軸可得，原不等式的解集是：-2≤x≤3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a-1=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴$^{-a}={3}^{-1}=\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查解一元一次不等式、負整數指數冪、在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．