Question

【題目】使得函數(shù)值為0的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)．例如，對(duì)于函數(shù)y=x﹣1，令y=0可得x=1，我們說1是函數(shù)y=x﹣1的零點(diǎn)．已知函數(shù)y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m為常數(shù)）

（1）當(dāng)m=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)．

（2）證明：無論m取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）m=0時(shí)，該函數(shù)的零點(diǎn)為±（2）證明見解析

【解析】試題分析：(1)、求出當(dāng)y=0時(shí)的方程的解，從而得出函數(shù)的零點(diǎn)；(2)、利用根的判別式得出判別式為非負(fù)數(shù)，即當(dāng)y=0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)．

試題解析：(1)、解：當(dāng)m=0時(shí)，令y=0，則x2﹣6=0， 解得x=±，

所以，m=0時(shí)，該函數(shù)的零點(diǎn)為±；

(2)、證明：令y=0，則x2﹣2mx﹣2（m+3）=0，

△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×2（m+3）=4m2+8m+24=4（m+1）2+20，

∵無論m為何值時(shí)，4（m+1）2≥0， ∴△=4（m+1）2+20＞0，

∴關(guān)于x的方程總有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

即，無論m取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)．