Question

如圖，在矩形ABCD中，E為AD上的一點(diǎn)，EF⊥CE交AB于F，且CE=EF，
（1）求證：△AEF≌△DCE；
（2）若DE=2，矩形ABCD的周長為16，求AE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=∠D=90°，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠AFE=∠DEC，再利用“角角邊”證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=CD，然后根據(jù)矩形的周長公式列出方程求解即可．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
又∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AEF和△DCE中，

∠AFE=∠DEC ∠A=∠D=90° CE=EF

，
∴△AEF≌△DCE（AAS）；

（2）∵△AEF≌△DCE，
∴AE=CD，
∵2（AD+CD）=16，DE=2，
∴2（AE+2+AE）=16，
∴AE=3．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，準(zhǔn)確找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．