【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙O,交BC于點(diǎn)D,連接AD,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為5,cos∠DAB=,求BF的長.
【答案】(1)見解析 (2)
【解析】
(1)連接OD,AB為⊙O的直徑得∠ADB=90°,由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,則OD為△ABC的中位線,所以OD∥AC,而DE⊥AC,則OD⊥DE,然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論;
(2)由∠DAC=∠DAB,根據(jù)等角的余角相等得∠ADE=∠ABD,在Rt△ADB中,利用解直角三角形的方法可計(jì)算出AD=8,在Rt△ADE中可計(jì)算出AE=,然后由OD∥AE,得△FDO∽△FEA,再利用相似比可計(jì)算出BF.
(1)證明:連接OD,如圖,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴AD平分BC,即DB=DC,
∵OA=OB,
∴OD為△ABC的中位線,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴EF是⊙O的切線;
(2)
在Rt△ADB中,cos∠DAB=,而AB=10,
∴AD=8,
在Rt△ADE中,,
∴AE=,
∵OD∥AE,
∴△FDO∽△FEA,
∴,即,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】嘗試探究:如圖,在中,,,E,F分別是BC,AC上的點(diǎn),且,則______;
類比延伸:如圖,若將圖中的繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)的過程中,值是否發(fā)生變化?請(qǐng)僅就圖的情形寫出推理過程;
拓展運(yùn)用:若,,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)B,E,F三點(diǎn)在同一直線上時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,連接.下列結(jié)論一定正確的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為4×4的正方形網(wǎng)格圖,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上(每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形稱為格點(diǎn)三角形).
(1)在圖1,圖2,圖3中分別畫一個(gè)與△ABC有一公共邊且與△ABC成軸對(duì)稱的三角形.
(2)在圖4中畫出一個(gè)滿足要求的格點(diǎn)△DEF,要求:△DEF與△ABC相似,且相似比的值為無理數(shù).(畫出一種即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2),一定能使<0成立的是( )
A.y=3x﹣1(x<0)B.y=﹣x2+2x﹣1(x>0)
C.y=﹣(x>0)D.y=x2﹣4x+1(x<0)
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)a≤x≤b時(shí)m≤y≤n,則下列說法正確的是( 。
A.當(dāng)n﹣m=1時(shí),b﹣a有最小值
B.當(dāng)n﹣m=1時(shí),b﹣a有最大值
C.當(dāng)b﹣a=1時(shí),n﹣m無最小值
D.當(dāng)b﹣a=1時(shí),n﹣m有最大值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,碼頭在碼頭的正東方向,兩個(gè)碼頭之間的距離為10海里,今有一貨船由碼頭出發(fā),沿北偏西60°方向航行到達(dá)小島處,此時(shí)測得碼頭在南偏東45°方向,則碼頭與小島的距離為_________海里(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與軸交于和兩點(diǎn),與軸正半軸交于點(diǎn),若的面積,
(1)求拋物線的對(duì)稱軸及解析式.
(2)若為對(duì)稱軸上一點(diǎn),且,以、為頂點(diǎn)作正方形(、、、順時(shí)針排列),若正方形有兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,求的值.
(3)如圖,、兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,一次函數(shù)過點(diǎn),且與拋物線只有唯一一個(gè)公共點(diǎn),平移直線交拋物線于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)上方),請(qǐng)你猜想與的數(shù)量關(guān)系并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知半徑為2的⊙O與直線l相切于點(diǎn)A,點(diǎn)P是直徑AB左側(cè)半圓上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l的垂線,垂足為C,PC與⊙O交于點(diǎn)D,連接PA、PB,設(shè)PC的長為x(2<x<4),則PDCD的最大值是( 。
A.2B.3C.4D.6
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