【題目】已知拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸正半軸交于點(diǎn),若的面積,

1)求拋物線的對稱軸及解析式.

2)若為對稱軸上一點(diǎn),且,以、為頂點(diǎn)作正方形、、順時(shí)針排列),若正方形有兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,求的值.

3)如圖,、兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,一次函數(shù)點(diǎn),且與拋物線只有唯一一個(gè)公共點(diǎn),平移直線交拋物線于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)上方),請你猜想的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

【答案】(1)對稱軸是直線;(2;(3,證明見解析

【解析】

1)根據(jù)對稱軸公式可求得對稱軸,由面積以及點(diǎn)的坐標(biāo)可求得拋物線解析式;

2)分情況討論,設(shè)P1,n),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到DE點(diǎn)坐標(biāo),代入解析式即可求得n值;

3)分情況討論,求出關(guān)于D點(diǎn)的切線方程,平移切線與拋物線聯(lián)立,可得關(guān)于交點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系式,利用直角三角形性質(zhì)即可求得角度之間關(guān)系.

1)解:對稱軸為直線,

,,

,即,,

由面積,得,

,

代入可得;,

即拋物線解析式為;

2)解:由題意知,

①如左圖, 過PPMy軸,PNx軸,

設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),由旋轉(zhuǎn)90°可得△CMP≌△DNP

CM=DN,PM=PN,

,

,,

,

D點(diǎn)代入,

,解得4(舍),

②如圖,

同理可求得,

代入拋物線解析式,,

解得(舍去)或,

3)①若點(diǎn)在左側(cè),,理由如下

易知D2,3),過點(diǎn)的拋物線的切線為,

設(shè)平移后的解析式為,

與拋物線聯(lián)立得:

,

;

②若點(diǎn)在右側(cè),,理由如下

同理可得,

所以,

綜上所述,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在ABC中,C=90°,BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,DEAD,交AB于點(diǎn)E,AE為O的直徑

(1)判斷BC與O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)求證:ABD∽△DBE;

(3)若cosB=,AE=4,求CD.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙O,交BC于點(diǎn)D,連接AD,過點(diǎn)DDEAC,垂足為點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F

1)求證:EF是⊙O的切線;

2)如果⊙O的半徑為5,cosDAB=,求BF的長.

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【題目】每年的315日是國際消費(fèi)者權(quán)益日,許多家居商城都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷活動(dòng).甲賣家的某款沙發(fā)每套成本為5000元,在標(biāo)價(jià)8000元的基礎(chǔ)上打9折銷售.

1)現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價(jià)吸引買主,問最多降價(jià)多少元,才能使利潤率不低于20%?

2)據(jù)媒體爆料,有一些賣家先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷,存在欺詐行為.乙賣家也銷售相同的沙發(fā),其成本、標(biāo)價(jià)與甲賣家一致,以前每周可售出8套,現(xiàn)乙賣家先將標(biāo)價(jià)提高,再大幅降價(jià)元,使得這款沙發(fā)在315日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的數(shù)量增加了,這樣一天的利潤達(dá)到了50000元,求的值.

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【題目】為了了解某學(xué)校七年級4個(gè)班共180人的體質(zhì)健康情況,從各班分別抽取同樣數(shù)量的男生和女生組成一個(gè)樣本,如圖是根據(jù)樣本繪制的條形圖和扇形圖.

1)本次抽查的樣本容量是______

2)請補(bǔ)全條形圖和扇形圖中的百分?jǐn)?shù);

3)請你估計(jì)全校七年級共有多少人優(yōu)秀.

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【題目】如圖,矩形EFGH的頂點(diǎn)E,G分別在菱形ABCD的邊AD,BC上,頂點(diǎn)F,H在菱形ABCD的對角線BD上.

1)求證:BG=DE;

2)若EAD中點(diǎn),FH=2,求菱形ABCD的周長.

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1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)點(diǎn)D在對稱軸的右側(cè),x軸上方的拋物線上,且∠BDA=∠DAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,連接BD,交拋物線對稱軸于點(diǎn)E,連接AE

判斷四邊形OAEB的形狀,并說明理由;

點(diǎn)FOB的中點(diǎn),點(diǎn)M是直線BD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合,當(dāng)∠BMF=∠MFO時(shí),請直接寫出線段BM的長.

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(1)k1k2的值;

(2)求直線PC的解析式;

(3)直接寫出線段AB掃過的面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)yk0)的圖象相交于AB兩點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,連接OB,且BOC的面積為2.則k=______

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