Question

如圖，拋物線y=ax²-5x+4a與x軸交于點A，B，且過點C（5，4）．
（1）求a的值和該拋物線頂點P的坐標；
（2）若將該拋物線先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，求出平移后拋物線的解析式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）把點C代入函數(shù)關(guān)系式來求a的值；然后把該函數(shù)關(guān)系式利用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式方程，根據(jù)頂點式方程直接寫出頂點P的坐標；
（2）根據(jù)“左加右減”的規(guī)律寫出平移后的解析式．

解答：解：（1）把C（5，4）代入y=ax²-5x+4a，得
25a-25+4a=4，
解得 a=1，
則該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x²-5x+4=（x-

5

2

）²-

9

4

，即y=（x-

5

2

）²-

9

4

，
則P（

5

2

，

9

4

）；

（2））∵拋物線原頂點坐標為（

5

2

，

9

4

），
∴平移后的頂點為（-

3

2

，-

1

4

），
∴平移后拋物線解析為：y═（x+

3

2

）²-

1

4

．

點評：主要考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．