Question

9．菱形ABCD在直角坐標系中的位置如圖所示，其中點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，$\sqrt{3}$），動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D→A→B→…的路徑，在菱形的邊上以每秒0.5個單位長度的速度移動，移動到第2017秒時，點P的坐標為（$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)點P的運動速度求出沿A→B→C→D→A所需的時間，進而可得出結(jié)論．

解答 解：∵A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），
∴AB=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2．
∵點P的運動速度為0.5米/秒，
∴從點A到點B所需時間=$\frac{2}{0.5}$=4（秒），
∴沿A→B→C→D→A所需的時間=4×4=16秒．
∵$\frac{2017}{16}$=126…1，
∴移動到第2017秒和第1秒的位置相同，當P運動到第1秒時，如圖所示，可得，$\frac{AP}{AB}$=$\frac{1}{4}$，
如圖所示，根據(jù)相似的性質(zhì)可知，$\frac{PE}{OB}$=$\frac{AP}{AB}$，$\frac{PF}{AO}$=$\frac{BP}{AB}$，
則$\frac{PE}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{PF}{1}$=$\frac{3}{4}$，
解得：PE=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，PF=$\frac{3}{4}$，
故點P的坐標為：（$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．
故答案為：（$\frac{3}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．

點評 本題考查的是菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出點P運動一周所需的時間是解答此題的關(guān)鍵．