【題目】如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則，（，兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

分三種情形討論①若以邊BC為底．②若以邊PC為底．③若以邊PB為底．分別求出PD的最小值，即可判斷．

解：在菱形ABCD中，
∵∠ABC=60°，AB=1，
∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，
①若以邊BC為底，則BC垂直平分線(xiàn)上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿(mǎn)足題意，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為了“直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上所有點(diǎn)連線(xiàn)的線(xiàn)段中垂線(xiàn)段最短“，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PD值最小，最小值為1；
②若以邊PC為底，∠PBC為頂角時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓，與BD相交于一點(diǎn)，則弧AC（除點(diǎn)C外）上的所有點(diǎn)都滿(mǎn)足△PBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，PD最小，最小值為
③若以邊PB為底，∠PCB為頂角，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿(mǎn)足△PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PD最小，顯然不滿(mǎn)足題意，故此種情況不存在；
綜上所述，PD的最小值為

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH．設(shè)A、E兩點(diǎn)間的距離為x，四邊形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象可能是（　　）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與直線(xiàn)交于則、兩點(diǎn)．

（1）求直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，解決下列問(wèn)題：

①在直線(xiàn)下方的拋物線(xiàn)上求點(diǎn)，使得的面積等于20；

②連接，作軸于點(diǎn)，若和相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE // BC，交邊AC于E．過(guò)點(diǎn)C作CF // AB，交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）如果，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)；

（2）求∠CFE的正弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“世園會(huì)”)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行．世園會(huì)為滿(mǎn)足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線(xiàn)，分別是：．“解密世園會(huì)”、．“愛(ài)我家，愛(ài)園藝”、．“園藝小清新之旅”和．“快速車(chē)覽之旅”．李欣和張帆都計(jì)劃暑假去世園會(huì)，他們各自在這4條線(xiàn)路中任意選擇一條線(xiàn)路游覽，每條線(xiàn)路被選擇的可能性相同．

(1)李欣選擇線(xiàn)路．“園藝小清新之旅”的概率是多少？

(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線(xiàn)路游覽的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一個(gè)直角三角形紙片，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).將沿翻折得到（點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）.

（Ⅰ）求的長(zhǎng)及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）點(diǎn)是線(xiàn)段上的點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的點(diǎn).

①已知，，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；

②連接，，且，現(xiàn)將沿翻折得到（點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線(xiàn)，交直線(xiàn)分別為點(diǎn)，，最后將沿翻折得到（點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，P是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為D，連接BD，過(guò)點(diǎn)B作射線(xiàn)PD的垂線(xiàn)，垂足為C．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）如果AB＝6，sin∠CBD，求PD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接國(guó)慶節(jié)，某工廠生產(chǎn)一種火爆的紀(jì)念商品，每件商品成本25元，工廠將該商品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價(jià)（元）與一次性批發(fā)量（件）（為正整數(shù)）之間滿(mǎn)足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

（1）求與的函數(shù)解析式（也稱(chēng)關(guān)系式）．

（2）若一次性批發(fā)量超過(guò)20且不超過(guò)50件時(shí)，求獲得的利潤(rùn)與的函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)求當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí)，工廠獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（2，0），與y軸的交點(diǎn)為B，直線(xiàn)AB與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)C（﹣1，m）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式2x+b＞的解集；

（3）點(diǎn)P是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，連接OP，BM，當(dāng)S△ABM＝2S△OMP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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