【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8．點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE // BC，交邊AC于E．過(guò)點(diǎn)C作CF // AB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）如果，求線段EF的長(zhǎng)；

（2）求∠CFE的正弦值．

【答案】（1）4；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，求得DE=2，推出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=BC=6，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠B=∠F，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解：（1）∵ DE // BC，∴ ．

又∵ BC = 6，∴ DE = 2．

∵ DF // BC，CF // AB，∴ 四邊形BCFD是平行四邊形．

∴ DF = BC = 6．∴ EF = DF – DE = 4．

（2）∵ 四邊形BCFD是平行四邊形， ∴ ∠B =∠F．

在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8，

利用勾股定理，得．

∴ ．∴ ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某語(yǔ)文備課組為了增強(qiáng)學(xué)生寫(xiě)作興趣創(chuàng)辦刊物《辰》，得到了全校師生的歡迎．他們將刊物以適當(dāng)?shù)膬r(jià)格銷售后所得利潤(rùn)資助貧困學(xué)生．已知印制100本《星辰》的成本比印制40本的2倍還多440元．

（1）每本《星辰》的成本是多少元？

（2）經(jīng)銷售調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每本《星辰》售價(jià)定為33元，可售出120本，若每本降價(jià)1元，可多售出20本．為盡量增加銷量讓更多的人讀到這本刊物，當(dāng)每本降價(jià)多少元時(shí)，可獲得1400元的利潤(rùn)資助貧困學(xué)生？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝2，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F．

（1）求劣弧PC的長(zhǎng)；（結(jié)果保留π）

（2）求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過(guò)程中，決定購(gòu)買A、B兩種樹(shù)苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購(gòu)買A種樹(shù)苗5棵，B種樹(shù)苗3棵，需要840元；購(gòu)買A種樹(shù)苗3棵，B種樹(shù)苗5棵，需要760元．

（1）求購(gòu)買A、B兩種樹(shù)苗每棵各需多少元？

（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗不能少于30棵，且用于購(gòu)買這兩種樹(shù)苗的資金不能超過(guò)10000元，現(xiàn)需購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共100棵，怎樣購(gòu)買所需資金最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列內(nèi)容，并完成相關(guān)問(wèn)題．

小明定義了一種新的運(yùn)算，取名為※（加乘）運(yùn)算．按這種運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算的算式舉例如下：

；；

；；

；．

問(wèn)題：

（1）請(qǐng)歸納※（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：

兩數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算時(shí)，________．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行※（加乘）運(yùn)算，________．

（2）計(jì)算：．（括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致）

（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請(qǐng)任選一個(gè)運(yùn)算律，判斷它在※（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證．（舉一個(gè)例子即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＜AD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC→CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則AD邊的長(zhǎng)為（　�。�

A.3B.4C.5D.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則，（，兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），延長(zhǎng)AE到點(diǎn)F，連接BF，且∠AFB＝45°，G為DC邊上一點(diǎn)，且DG＝BE，連接DF，點(diǎn)F關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接AM、BM．

（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

（2）求證：∠DAG＝∠MAB；

（3）用等式表示線段BM、DF與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)全體同學(xué)參加了“關(guān)懷貧困學(xué)生”愛(ài)心捐款活動(dòng)，該校隨機(jī)抽查了七、八、九三個(gè)年級(jí)部分學(xué)生捐款情況，將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：

（1）這次共抽查了_______名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校有名學(xué)生，估計(jì)該校捐款元的學(xué)生有多少人？

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