Question

如圖，已知直線l₁：y=-3x+3與x軸交于點D，直線l₂經過點A，B，且與l₁交于點C．
（1）點D的坐標是

 

．
（2）求直線l₂的解析式．
（3）求△ADC的面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）利用x軸上點的坐標特征求D點坐標；
（2）利用待定系數法確定直線l₂的解析式；
（3）解由兩條直線解析式所組成的方程組，確定C點坐標，然后根據三角形面積公式計算．

解答：解：（1）把y=0代入y=-3x+3得-3x+3=0，解得x=1，
所以D點坐標為（1，0）；

（2）設直線l₂的解析式為y=kx+b，
把A（4，0）、B（3，-

3

2

）代入得

4k+b=0 3k+b=- 3 2

，
解得

k= 3 2 b=-6

，
所以直線l₂的解析式為y=

3

2

x-6；

（3）解方程組

y=-3x+3 y= 3 2 x-6

得

x=2 y=-3

，
所以C點坐標為（2，-3），
所以△ADC的面積=

1

2

×（4-1）×3=

9

2

．
故答案為（1，0）．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．例如：若直線y₁=k₁x+b₁與直線y₂=k₂x+b₂平行，那么k₁=k₂．