Question

如圖，點D、E、F是△ABC各邊的中點，已知△ABC的面積是16．分別求出△DBF和△DEF的面積？

Answer 1

考點：三角形中位線定理

專題：

分析：首先根據(jù)三角形的中位線定理證明△DBF∽△ABC，且相似比為

1

2

；再進一步根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方進行求解；
先證明出△DEF∽△ABC，且相似比為

1

2

；再進一步根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方進行求解．

解答：解：∵點D，F(xiàn)分別是△ABC的三邊AB，BC上的中點，
∴DF∥AC，DF=

1

2

AC．
∴△DBF∽△ABC，且相似比為

1

2

．
∴S_△DBF=

1

4

S_△ABC=

1

4

×16=4；
∵D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點，
∴DE=

1

2

AC，DF=

1

2

BC，EF=

1

2

AB，
∴△DEF∽△ABC相似，相似比是

1

2

，
S_△DEF=

1

4

S_△ABC=

1

4

×16=4．
綜上所述，△DBF和△DEF的面積都是4．

點評：此題考查了三角形的中位線定理、相似三角形的性質(zhì)：相似三角形面積的比等于相似比的平方．