Question

將x=

2

3

代入函數(shù)y=-

1

x

中，所得函數(shù)值記為y₁，又將x=y₁+1代入函數(shù)y=-

1

x

中，所得的函數(shù)值記為y₂，再將x=y₂+1代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y₃…，繼續(xù)下去．y₁=

 

；y₂=

 

；y₃=

 

；y₂₀₀₆=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)的定義

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)數(shù)量關(guān)系分別求出y₁，y₂，y₃，y₄，…，不難發(fā)現(xiàn)，每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2006除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定y₂₀₀₆的值即可．

解答：解：y1=-

3

2

，
y2=-

1

- 3 2 +1

=2，
y3=-

1

1+2

=-

1

3

，
y4=-

1

- 1 3 +1

=-

3

2

，
…，
∴每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2006÷3=668余2，
∴y₂₀₀₆為第669循環(huán)組的第2次計算，與y₂的值相同，
∴y₂₀₀₆=2，
故答案為：-

3

2

；2；-

1

3

；2．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的定義，讀懂題目信息，理解函數(shù)值的計算并發(fā)現(xiàn)每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．