Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個結論：

①abc>0;②b>a+c；③9a+3b+c>0; ④c<-3a; ⑤a+b≥m(am+b),其中正確的有( )

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】B

【解析】根據拋物線的開口方向、x=-1、x=3時的函數值小于0、對稱軸x=-=1及函數的最大值逐一判斷可得．

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵-＞0，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，

∴結論①錯誤；

∵當x=-1時，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，

∴結論②正確；

∵當x=-1和x=3時，函數值相等，均小于0，

∴y=9a+3b+c＜0，

∴結論③錯誤；

∵x=-=1，

∴b=-2a，

由x=-1時，y=a-b+c＜0得a+2a+c＜0，即c＜-3a，

∴④正確；

由圖象知當x=1時函數取得最大值，

∴am2+bm+c≤a+b+c，即a+b≥m（am+b），

故⑤正確；

故選：B．