Question

15．已知y+m與x-n成正比例（其中m、n是常數(shù)）．給出下列結(jié)論：①若m＞0，n＞0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限；②若y關(guān)于x又成正比例，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式可表達(dá)為y=$\frac{m}{n}$x；③y關(guān)于x的函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（n，-m）．其中正確的是（　�。�

• A． ③
• B． ①②
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以設(shè)出y+m與x-n的關(guān)系式，從而可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)①②③給出的信息進(jìn)行討論其是否正確即可解答本題．

解答 解：∵y+m與x-n成正比例（其中m、n是常數(shù)），
∴設(shè)y+m=k（x-n）
則y=kx-kn-m，
當(dāng)k＞0，m＞0，n＞0，y關(guān)于x的函數(shù)圖象第一、三、四象限，
當(dāng)k＜0，m＞0，n＞0，y關(guān)于x的函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限或第二、三、四象限，
故①錯(cuò)誤；
若y關(guān)于x又成正比例，則-kn-m=0，得k=$-\frac{m}{n}$，則y=$-\frac{m}{n}x$，故②錯(cuò)誤；
將x=n，代入y=kx-kn-m，得y=-m，故y關(guān)于x的函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（n，-m），故③正確；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題目提供的信息靈活轉(zhuǎn)化，判斷其是否爭(zhēng)正確．