Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是DA、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠ABE＝∠CDF．

求證：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形EBFD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)條件，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE＝CF，由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，證出DE＝BF，即可得出四邊形EBFD是平行四邊形．

證明：（1）∵四邊形ABD是平行四邊形，

∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，

∴∠BAE＝∠DCF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（ASA）；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴AD+AE＝BC+CF，

即DE＝BF，

∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．