Question

已知：一元二次方程x²-ax-3=0．
（1）求證：無論a取何值關于x的一元二次方程總有不等的實根．
（2）如果m，n是方程的兩根且m²+n²=22，試求a的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關系

專題：

分析：（1）先計算根的判別式得到△=a²+12，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，則可根據(jù)判別式的意義得到結論；
（2）方程的兩根為m，n，根據(jù)根與系數(shù)的關系得m+n=a，mn=-3，再由m²+n²=22整理得出關于a的方程解決問題．

解答：解：（1）∵△=（-a ）²-4×（-3）=a²+12＞0，
∴關于X的一元二次方程總有不等的實數(shù)根；
（2）由根與系數(shù)的關系得
m+n=a，mn=-3  
由 m²+n²=22得
（m+n）²-2mn=22
即a²=16
a=±4．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關系．