已知:一元二次方程x2-ax-3=0.
(1)求證:無(wú)論a取何值關(guān)于x的一元二次方程總有不等的實(shí)根.
(2)如果m,n是方程的兩根且m2+n2=22,試求a的值.
考點(diǎn):根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系
專(zhuān)題:
分析:(1)先計(jì)算根的判別式得到△=a2+12,然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到△>0,則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論;
(2)方程的兩根為m,n,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得m+n=a,mn=-3,再由m2+n2=22整理得出關(guān)于a的方程解決問(wèn)題.
解答:解:(1)∵△=(-a )2-4×(-3)=a2+12>0,
∴關(guān)于X的一元二次方程總有不等的實(shí)數(shù)根;
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得
m+n=a,mn=-3  
由 m2+n2=22得
(m+n)2-2mn=22
即a2=16
a=±4.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系.
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3
的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則
3
a-b=( 。
A、a-2bB、a
C、-aD、a+2b

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如圖,A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上,若∠COD=80°,則∠ABD+∠OCA等于( 。
A、45°B、50°
C、55°D、60°

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下面各組數(shù)是三角形的三邊的長(zhǎng),則能構(gòu)成直角三角形的是(  )
A、2,2,3
B、60,80,100
C、4,5,6
D、5,6,7

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如圖,平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,若AD=7,AB=4,則EC的長(zhǎng)為( 。
A、4B、2C、3D、5

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計(jì)算:(
1
3
-2+(tan60°-π)0-|3-2
2
|+
327

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某次知識(shí)競(jìng)賽共有30道選擇題,答對(duì)一題得10分,若答錯(cuò)或不答一道題,則扣3分,要使總得分不少于70分則應(yīng)該至少答對(duì)幾道題?

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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,EF⊥AC于點(diǎn)F,求證:AC2=2EF2

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在梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC=5,BD=12,AD+BC=13.求證:AC⊥BD.

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