【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,AB∶BD=.
(1)求tan∠DAC的值.
(2)若BD=4,求S△ABC.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)過D點作DE⊥AB于點E,根據(jù)相似三角形的判定易證△BDE∽△BAC,可得,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CD,利用等量代換即可得到tan∠DAC的值;
(2)先利用特殊角的三角形函數(shù)得到∠CAD=30°,進而得到∠B=30°,根據(jù)直角三角形中30°角所對直角邊為斜邊的一半得到DE的長,進而得到CD與AC的長,再利用三角形的面積公式求解即可.
解:(1)如圖,過D點作DE⊥AB于點E,
在△BDE與△BAC中,
∠BED=∠C=90°,∠B=∠B,
∴△BDE∽△BAC,
∴,
∵AD是∠BAC的平分線,
∴DE=CD,
∴,
∴tan∠DAC;
(2)∵tan∠DAC,
∴∠DAC=30°,
∴∠BAC=2∠DAC=60°,
∴∠B=90°﹣∠BAC=30°,
∴DE=BD=2,
∴CD=DE=2,
∴BC=BD+CD=6,
∵,
∴,
∴S△ABC=.
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【題目】在趣味運動會“定點投籃”項目中,我校七年級八個班的投籃成績單位:個分別為:24,20,19,20,22,23,20,則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A. 22個、20個 B. 22個、21個 C. 20個、21個 D. 20個、22個
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【題目】某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性,決定實行目標管理,根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當(dāng)?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標,商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),數(shù)據(jù)如下:
17 | 18 | 16 | 13 | 24 | 15 | 28 | 26 | 18 | 19 |
22 | 17 | 16 | 19 | 32 | 30 | 16 | 14 | 15 | 26 |
15 | 32 | 23 | 17 | 15 | 15 | 28 | 28 | 16 | 19 |
對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組,并整理、描述和分析如下.
頻數(shù)分布表
組別 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
銷售額 | |||||||
頻數(shù) | 7 | 9 | 3 | 2 | 2 |
數(shù)據(jù)分析表
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
20.3 | 18 |
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標,則有 位營業(yè)員獲得獎勵;
(3)若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標,你認為月銷售額定為多少合適?說明理由.
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【題目】當(dāng)圖形具有鄰邊相等的特征時,我們可以把圖形的一部分繞著公共端點旋轉(zhuǎn),這樣將分散的條件集中起來,從而達到解決問題的目的
如圖1,等腰直角三角形內(nèi)有一點連接為探究三條線段間的數(shù)量關(guān)系,我們可以將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到連接則___ ____是_ 三角形,三條線段的數(shù)量關(guān)系是_ ;
如圖2,等邊三角形內(nèi)一點P,連接請借助第一問的方法探究三條線段間的數(shù)量關(guān)系.
如圖3 ,在四邊形中,點在四邊形內(nèi)部,且請直接寫出的長.
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【題目】如圖,△ABC中,AC為⊙O的直徑,點D在BC上,AC=CD,∠ACB=2∠BAD
(1)求證:AB與⊙O相切;
(2)連接OD,若tanB=,求tan∠ADO.
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【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標為(4,0),點B為y軸上的一動點,將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC,若點C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上,則點B的坐標為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是BC邊上的高線,BM平分∠ABC交AE于點M,經(jīng)過B,M 兩點的⊙O交BC于點G,交AB于點F ,F(xiàn)B為⊙O的直徑.
(1)求證:AM是⊙O的切線
(2)當(dāng)BE=3,cosC=時,求⊙O的半徑.
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【題目】高淳固城湖大橋采用H型塔型斜拉橋結(jié)構(gòu)(如甲圖),圖乙是從圖甲抽象出的平面圖.測得拉索AB與水平橋面的夾角是45°,拉索CD與水平橋面的夾角是65°,兩拉索頂端的距離AC為2米,兩拉索底端距離BD為10米,請求出立柱AH的長(結(jié)果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
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【題目】某校在藝術(shù)節(jié)宣傳活動中,采用了四種宣傳形式:A唱歌、B舞蹈、C朗誦、D器樂.全校的每名學(xué)生都選擇了一種宣傳形式參與了活動,小明對同學(xué)們選用的宣傳形式,進行了隨機抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖表:
請結(jié)合統(tǒng)計圖表,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共____人,a=______, 并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)如果該校學(xué)生有2000人,請你估計該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學(xué)生約有多少人?
(3)學(xué)校采用調(diào)查方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳形式中,隨機抽取兩種進行展示,請用樹狀圖或列表法,求某班抽到的兩種形式有一種是“唱歌”的概率.
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