Question

16．在?ABCD中，M是AB延長線上一點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，連接ME并延長，交CD于F，交AD延長線于點(diǎn)N，若$\frac{BM}{CD}=\frac{2}{5}$，BC=4，則AN=7．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB=CD，則由$\frac{BM}{CD}=\frac{2}{5}$得到$\frac{BM}{AB}$=$\frac{2}{5}$，根據(jù)比例性質(zhì)得$\frac{BM}{AM}$=$\frac{2}{7}$，接著證明△MBE∽△BAN，然后利用相似比可計(jì)算出AN．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD，
而$\frac{BM}{CD}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{BM}{AB}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{BM}{AB+BM}$=$\frac{2}{5+2}$，即$\frac{BM}{AM}$=$\frac{2}{7}$，
∵E是BC的中點(diǎn)，BC=4，
∴BE=2，
∵BE∥AN，
∴△MBE∽△BAN，
∴$\frac{BM}{AM}$=$\frac{BE}{AN}$，即$\frac{2}{AN}$=$\frac{2}{7}$，
∴AN=7．
故答案為7．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．在利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，注意通過相似比計(jì)算相應(yīng)線段的長或?qū)��?yīng)角線段．解決本題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)對邊平行而構(gòu)建相似三角形．