【題目】如圖,等腰△ABC中,CA=CB=6,AB=6.點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(不與A、B重合),將△CAD與△CBD分別沿直線CA、CB翻折得到△CAE與△CBF,連接EF,則△CEF面積的最小值為_____.
【答案】
【解析】
作CH⊥AB于H.首先證明△ECF是頂角為120°的等腰三角形,根據(jù)此線段最短可知CD的最小值為3,延長即可解決問題.
解:作CH⊥AB于H.
∵CA=CB,CH⊥AB,
∴AH=BH=3,
∴cos∠CAH==,
∴∠CAB=∠CBA=30°,
∴∠ACB=120°,CH=AC=3,
由翻折不變性可知:CD=CE=CF,∠ACE=∠ACD,∠BCD=∠BCF,
∴∠ECF=360°-120°-120°=120°,
∴△ECF是頂角為120°的等腰三角形,
∴當(dāng)CE的長最短時,△ECF的面積最小,
根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)CD與CH重合時,EC=CD=CH=3,
∴S△ECF=×3×=,
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在 中,,點(diǎn) 為的中點(diǎn).
(1)如圖1,E為線段DC上任意一點(diǎn),將線段繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連接 ,過點(diǎn)F作,交直線 于點(diǎn) .判斷 與的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
(2)如圖2,若為線段的延長線上任意一點(diǎn),(1)中的其他條件不變,你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變,直接寫出你的結(jié)論,不必證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地計(jì)劃用120~180天(含120與180天)的時間建設(shè)一項(xiàng)水利工程,工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬米
(1)設(shè)平均每天的工作量為x(單位:萬米),用來表示運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時間,并寫出x的取值范圍.
(2)由于工程進(jìn)度的需要,實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方是原計(jì)劃的1.2倍,工期比原計(jì)劃減少了24天,原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0).
(1)該二次函數(shù)的關(guān)系式是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo) .
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x滿足 時,y>0;
(3)在拋物線上存在點(diǎn)P,滿足S△AOP=8,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜邊AC,交AB于D,E為垂足,連接CD,若BD=1,則AC的長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC.
(1)求點(diǎn)A、C的坐標(biāo);
(2)將△ABC對折,使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合,折痕交AB于點(diǎn)D,求直線CD的解析式(圖②);
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得△APC與△ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究下面的問題:
(1)如圖甲,在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形,通過計(jì)算兩個圖形(陰影部分)的面積,驗(yàn)證了一個等式,這個等式是________(用式子表示),即乘法公式中的___________公式.
(2)運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算:
①10.7×9.3
②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,P為對角線AC上一點(diǎn),且CP=,PE⊥PB交CD于點(diǎn)E,則PE=( )
A.B.C.D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)P在直線y=﹣x+m上,且AP=OP=4,則m的值為_____.
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