【題目】 中,,點 的中點.
1)如圖1,E為線段DC上任意一點,將線段繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連接 ,過點F,交直線 于點 .判斷 的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
2)如圖2,若為線段的延長線上任意一點,(1)中的其他條件不變,你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變,直接寫出你的結(jié)論,不必證明.

【答案】1FH=FC.理由見解析;(2FHFC仍然相等.理由見解析

【解析】

1)延長DFAB于點G,根據(jù)三角形中位線的判定得出點GAB的中點,根據(jù)中位線的性質(zhì)及已知條件AC=BC,得出DC=DG,從而EC=FG,易證∠1=2=90°-DFC,∠CEF=FGH=135°,由AAS證出△CEF≌△FGH.∴CF=FH
2)通過證明△CEF≌△FGHASA)得出.

1FHFC的數(shù)量關(guān)系是:FH=FC
證明如下:延長DFAB于點G,

由題意,知∠EDF=ACB=90°,DE=DF
DGCB,
∵點DAC的中點,
∴點GAB的中點,且DCAC
DG為△ABC的中位線,
DGBC
AC=BC
DC=DG,
DC-DE=DG-DF,
EC=FG
∵∠EDF=90°FHFC,
∴∠1+CFD=90°,∠2+CFD=90°,
∴∠1=2
∵△DEF與△ADG都是等腰直角三角形,
∴∠DEF=DGA=45°,
∴∠CEF=FGH=135°,
∴△CEF≌△FGH,
CF=FH
2FHFC仍然相等.


理由:由題意可得出:DF=DE,
∴∠DFE=DEF=45°,
AC=BC,
∴∠A=CBA=45°,
DFBC,
∴∠CBA=FGB=45°,
∴∠FGH=CEF=45°
∵點DAC的中點,DFBC
DG=BC,DC=AC,
DG=DC,
EC=GF
∵∠DFC=FCB,
∴∠GFH=FCE,
在△FCE和△HFG
,
∴△FCE≌△HFGASA),
HF=FC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運動,星期天的上午小明在市政府廣場上放風(fēng)箏.如圖,他在A處不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹梢上,風(fēng)箏固定在了D處,此時風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30°,為了便于觀察,小明迅速向前邊移動,收線到達了離A處10米的B處,此時風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45°.已知點A,B,C在同一條水平直線上,請你求出小明此時所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米?(風(fēng)箏線AD,BD均為線段,≈1.414,≈1.732,最后結(jié)果精確到1米).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一塊含30°(即CAB=30°)角的三角板和一個量角器拼在一起,三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合,其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點開始(即N點的讀數(shù)為0),現(xiàn)有射線CP繞著點C從CA順時針以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)到與ACB外接圓相切為止.在旋轉(zhuǎn)過程中,射線CP與量角器的半圓弧交于E.

(1)當(dāng)射線CP與ABC的外接圓相切時,求射線CP旋轉(zhuǎn)度數(shù)是多少?

(2)當(dāng)射線CP分別經(jīng)過ABC的外心、內(nèi)心時,點E處的讀數(shù)分別是多少?

(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時,連接BE,求證:BE=CE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:,點、在射線上,點、在射線上,均為等邊三角形,若,則的邊長為( )

A.6B.12C.16D.32

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一直角三角形紙片,邊,,,將該直角三角形紙片沿折疊,使點與點重合,則四邊形的周長為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地欲搭建一橋,橋的底部兩端間的距離AB=L,稱跨度,橋面最高點到AB的距離CD=h稱拱高,當(dāng)Lh確定時,有兩種設(shè)計方案可供選擇:①拋物線型,②圓弧型. 已知這座橋的跨度L=32米,拱高h=8米.

(1)如果設(shè)計成拋物線型,以AB所在直線為x軸, AB的垂直平分線為y軸建立坐標系,求橋拱的函數(shù)解析式;

(2)如果設(shè)計成圓弧型,求該圓弧所在圓的半徑;

(3)在距離橋的一端4米處欲立一橋墩EF支撐,在兩種方案中分別求橋墩的高度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC的每一個頂點都在格點上,AB5,點DAB邊上的動點(點D不與點A,B重合),將線段AD沿直線AC翻折后得到對應(yīng)線段AD1,將線段BD沿直線BC翻折后得到對應(yīng)線段BD2,連接D1D2,則四邊形D1ABD2的面積的最小值是 ____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO直徑,ACO的弦,過O外的點DDEOA于點E,交AC于點F,連接DC并延長交AB的延長線于點P,且D=2∠A,作CHAB于點H

1)判斷直線DCO的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若HB=2,cosD=,請求出AC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰ABC中,CA=CB=6,AB=6.點D在線段AB上運動(不與A、B重合),將CADCBD分別沿直線CA、CB翻折得到CAECBF,連接EF,則CEF面積的最小值為_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案