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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE交AB于點F，⊙O的切線BC與AD的延長線交于點C，連接AE．

（1）試判斷∠AED與∠C的數量關系，并說明理由；

（2）若AD=3，∠C=60°，點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為　 　．

【答案】（1）∠AED=∠C（2）

【解析】

（1）根據切線的性質和圓周角定理解答即可；

（2）根據勾股定理和三角函數進行解答即可．

（1）∠AED=∠C，證明如下：

連接BD，

可得∠ADB=90°，

∴∠C+∠DBC=90°，

∵CB是⊙O的切線，

∴∠CBA=90°，

∴∠ABD+∠DBC=90°，

∴∠ABD=∠C，

∵∠AEB=∠ABD，

∴∠AED=∠C，

（2）連接BE，

∴∠AEB=90°，

∵∠C=60°，

∴∠CAB=30°，

在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，

∴cos∠DAB=，

解得：AB=2，

∵E是半圓AB的中點，

∴AE=BE，

∵∠AEB=90°，

∴∠BAE=45°，

在Rt△AEB中，AB=2，∠ADB=90°，

∴cos∠EAB=，

解得：AE=．

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一條船上午點在處望見西南方向有一座燈塔（如圖），此時測得船和燈塔相距海里，船以每小時海里的速度向南偏西的方向航行到處，這時望見燈塔在船的正北方向．（參考數據：，）．

求幾點鐘船到達處；

求船到達處時與燈塔之間的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題．

（1）分別寫出A、B兩點的坐標：A　 　，B　 　．

（2）△ABC的面積＝　 　；點B到AC的距離＝　 　．

（3）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知和是兩個邊長都為的等邊三角形，且點，，，在同一直線上，連接，．

求證：四邊形是平行四邊形；

若沿著的方向勻速運動，不動，當運動到點與點重合時，四邊形是什么特殊的四邊形？說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應關系如圖所示，下列敘述正確的是（ ）

A. 甲乙兩地相距1200千米

B. 快車的速度是80千米∕小時

C. 慢車的速度是60千米∕小時

D. 快車到達甲地時，慢車距離乙地100千米

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動至點A停止．設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關于x的函數圖象如圖2所示．

（1）求△ABC的面積；

（2）求y關于x的函數解析式；

（3）當△ABP的面積為5時，求x的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知半圓的直徑，在中，，，，半圓以的速度從左向右運動，在運動過程中，點、始終在直線上．設運動時間為，當時，半圓在的左側，．

當為何值時，的一邊所在直線與半圓所在的圓相切？

當的一邊所在直線與半圓所在的圓相切時，如果半圓與直線圍成的區(qū)域與三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，F為CD上一點，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數為整數，則∠C的度數為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司生產某種產品的成本是200元/件，售價是250元/件，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據經驗，每年投入的廣告費用x萬元，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間滿足二次函數關系：y=﹣0.001x2+0.06x+1．

（1）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費用和廣告費用，試求出年利潤S（萬元）與廣告費用x（萬元）的函數關系式（無需自變量的取值范圍）；

（2）如果公司年投入的廣告費不低于10萬元且不高于50萬元，求年利潤S的最大值；

（3）若公司希望年利潤在776萬元到908萬元之間（含端點），請從節(jié)約支出的角度直接寫出廣告費x的取值范圍．

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