Question

某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：

	A品牌手表	B品牌手表
進價（元/塊）	700	100
售價（元/塊）	900	160

他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購進A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元．
（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？
（3）選擇哪種進貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的整數(shù)解

專題：銷售問題

分析：（1）根據(jù)利潤y=（A售價-A進價）×A手表的數(shù)量+（B售價-B進價）×B手表的數(shù)量，根據(jù)總資金不超過4萬元得出x的取值范圍，列式整理即可；
（2）全部銷售后利潤不少于1.26萬元．得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；
（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．

解答：解：（1）y=（900-700）x+（160-100）×（100-x）
=140x+6000，
其中700x+100（100-x）≤40000，
得x≤50，
即y=140x+6000；

（2）令y≥12600，
則140x+6000≥12600，
∴x≥47.1，
又∵x≤50，
∴47.1≤x≤50
∴經(jīng)銷商有以下三種進貨方案：

方案	A品牌（塊）	B品牌（塊）
①	48	52
②	49	51
③	50	50

（3）∵y=140x+6000，140＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴x=50時，y取得最大值，
又∵140×50+6000=13000，
∴選擇方案③進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式組的實際應(yīng)用，難度適中，得出商場獲得的利潤y與購進空調(diào)x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．在解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．