Question

當k為何值時，關于x的方程4kx²-4kx+k-1=0，
（1）有兩個不同的實根；
（2）有兩個正實根；
（3）只有一個實根；
（4）沒有實根．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,根的判別式

專題：

分析：（1）整理根的判別式，得到它是正數(shù)即可；
（2）在（1）的基礎上，利用根與系數(shù)的關系得到兩根之和大于零，兩根之積大于零；
（3）整理根的判別式，得到它是0即可；
（4）整理根的判別式，得到它是負數(shù)即可．

解答：解：（1）∵關于x的方程4kx²-4kx+k-1=0有兩個不同的實根，
∴△=16k²-4×4k×（k-1）=16k＞0，且4k≠0．
解得：k＞0；

（2）由（1）知，k＞0．設該方程的兩根為α、β．則有
α+β＞0且αβ＞0，
則 -

-4k

4k

＞0且

k-1

4k

＞0，
解得 k＞1；

（3）①當關于x的方程4kx²-4kx+k-1=0是一元二次方程時．
∵該方程有一個實數(shù)根，
∴△=16k²-4×4k×（k-1）=16k=0，4k≠0．
解得 k=0（不符合題意，舍去）；
②關于x的方程4kx²-4kx+k-1=0是一元一次方程時．
4k=0，且-4k≠0，
解得 k=0（不符合題意，舍去）；
綜上所述，k無解；

（4）∵關于x的方程4kx²-4kx+k-1=0無實根，
∴△=16k²-4×4k×（k-1）=16k＜0，
解得 k＜0．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解答（3）題時，一定要分類討論．