【題目】某年級共有300名學生,為了解該年級學生A,B兩門課程的學習情況,從中隨機抽取60名學生進行測試,將他們的成績進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
Ⅰ.A課程成績的頻數分布直方圖如下(數據分成6組):
Ⅱ.A課程成績在70≤x<80這一組的是:70, 71, 71,71,76,76,77,78,78, 78.5,78.5,79, 79, 79.5.
Ⅲ.A,B兩門課程成績的中位數、眾數、平均數如下表所示:
根據以上信息,回答下列問題:
(1)寫出表中m的值,m=________;
(2)在此次測試中,某學生的A課程成績?yōu)?/span>78分,B課程成績?yōu)?/span>71分,這名學生成績排名更靠前的課程是________(填“A”或“B”)
(3)假設該年級學生都參加此次測試,估計A課程成績超過該課程平均分的人數.
【答案】(1)78.5;(2)B;(3)180人
【解析】
(1)先確定A課程的中位數落在70≤x<80這一組,再由此分組具體數據得出第30、31個數據的平均數即可;
(2)根據兩個課程的中位數定義解答可得;
(3)用總人數乘以樣本中超過75.8分的人數所占比例可得.
(1)∵A課程總人數為2+6+12+14+18+8=60,
∴中位數為第30、31個數據的平均數,而第30、31個數據均在70≤x<80這一組,
∴中位數在70≤x<80這一組,
∵70≤x<80這一組的是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5,
∴A課程的中位數為,即m=78.75;
故答案為:78.75
(2)∵該學生的A課程成績小于A課程的中位數,而B課程成績大于B課程的中位數,
∴這名學生成績排名更靠前的課程是B,
故答案為:B
(3)估計A課程成績超過75.8分的人數為300×=180人.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O上依次有A、B、C三點,BO的延長線交⊙O于E,,過點C作CD∥AB交BE的延長線于D,AD交⊙O于點F.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)連接OA、OF,若∠AOF=3∠FOE且AF=3,求的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品,并投入資金1500萬元作為固定投資. 已知生產每件產品的成本是40元,在銷售過程中發(fā)現:當銷售單價定為120元時,年銷售量為20萬件;銷售單價每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設銷售單價為(元),年銷售量為(萬件),年獲利為(萬元)。(年獲利=年銷售額—生產成本—投資)
(1)試寫出與之間的函數關系式;
(2)請通過計算說明,到第一年年底,當取最大值時,銷售單價定為多少?此時公司是盈利了還是虧損了?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,點D為邊AB的中點.點P從點A出發(fā),沿AC方向以每秒1個單位長度的速度向終點C運動,同時點Q從點C出發(fā),以每秒2個單位長度的速度先沿CB方向運動到點B,再沿BA方向向終點A運動,以DP、DQ為鄰邊構造PEQD,設點P運動的時間為t秒.
(1)設點Q到邊AC的距離為h,直接用含t的代數式表示h;
(2)當點E落在AC邊上時,求t的值;
(3)當點Q在邊AB上時,設PEQD的面積為S(S>0),求S與t之間的函數關系式;
(4)連接CD,直接寫出CD將PEQD分成的兩部分圖形面積相等時t的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數y=x+4的圖象與x軸交于點B,與y軸交于點C,二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A(2,0)和點C,拋物線與x軸交于點A和點E(點A在點E的左側),連接AC,將△ABC沿AC折疊,得到點B的對應點為點D.
(1)求二次函數的表達式;
(2)求點D坐標,并判定點D是否在該二次函數的圖象上;
(3)①在線段AC上找一點F,使得△OBF的周長最小,直接寫出此時點F的坐標.②在①的基礎上,過點F的一條直線與拋物線對稱軸右側部分交于點N,交線段AD于點M,連接NA、ND,使△AMF與△AMN的面積比為4:1,請直接寫出△AND的面積.
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【題目】綜合與探究
如圖,拋物線經過點A(-2,0),B(4,0)兩點,與軸交于點C,點D是拋物線上一個動點,設點D的橫坐標為.連接AC,BC,DB,DC,
(1)求拋物線的函數表達式;
(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時,求的值;
(3)在(2)的條件下,若點M是軸上的一個動點,點N是拋物線上一動點,試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校為了開展“陽光體育運動”,計劃購買籃球和足球.已知購買20個籃球和40個足球的總金額為4600元;購買30個籃球和50個足球的總金額為6100元.
(1)每個籃球、每個足球的價格分別為多少元?
(2)若該校購買籃球和足球共60個,且購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額,則該校最多可購買多少個籃球?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,將矩形繞點按順時針方向旋轉角,得到矩形,與交于點,的延長線與交于點.
(1)如圖①,當時,連接,求和的長;
(2)如圖②,當矩形的頂點落在的延長線上時,求的長;
(3)如圖③,當時,連接,求的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,以OB為直徑畫圓M,過D作⊙M的切線,切點為N,分別交AC、BC于點E、F,已知AE=5,CE=3,則DF的長是( 。
A. 3B. 4C. 4.8D. 5
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