【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線(k為常數).
(1)若拋物線經過點(1,k2),求k的值;
(2)若拋物線經過點(2k,y1)和點(2,y2),且y1>y2,求k的取值范圍;
(3)若將拋物線向右平移1個單位長度得到新拋物線,當1≤x≤2時,新拋物線對應的函數有最小值,求k的值.
【答案】(1);(2)k>1;(3)1或3.
【解析】
(1)把(1,k2)代入拋物線解析式中并求解即可;
(2)將點分別代入拋物線解析式中,由y1>y2列出關于k的不等式,求解即可;
(3)先求出新拋物線的解析式,然后分1≤k≤2,k>2以及k<1三種情況討論,根據二次函數的頂點及增減性,分別確定三種情況下各自對應的最小值,然后列出方程并求出滿足題意的k值即可.
解:(1)把點代入拋物線,得
解得
(2)把點代入拋物線,得
把點代入拋物線,得
解得
(3)拋物線解析式配方得
將拋物線向右平移1個單位長度得到新解析式為
當時,對應的拋物線部分位于對稱軸右側,隨的增大而增大,
時,,
,解得,
都不合題意,舍去;
當時,,
解得;
當時,對應的拋物線部分位于對稱軸左側,隨的增大而減小,
時,,
解得,(舍去)
綜上,或3.
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【題目】如圖1,等邊△ABC的邊長為3,分別以頂點B、A、C為圓心,BA長為半徑作、、,我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形,顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形,設點l為對稱軸的交點.
(1)如圖2,將這個圖形的頂點A與線段MN作無滑動的滾動,當它滾動一周后點A與端點N重合,則線段MN的長為 ;
(2)如圖3,將這個圖形的頂點A與等邊△DEF的頂點D重合,且AB⊥DE,DE=2π,將它沿等邊△DEF的邊作無滑動的滾動當它第一次回到起始位置時,求這個圖形在運動過程中所掃過的區(qū)域的面積;
(3)如圖4,將這個圖形的頂點B與⊙O的圓心O重合,⊙O的半徑為3,將它沿⊙O的圓周作無滑動的滾動,當它第n次回到起始位置時,點I所經過的路徑長為 (請用含n的式子表示)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,點P由C點出發(fā)以2m/s的速度向終點A勻速移動,同時點Q由點B出發(fā)以1m/s的速度向終點C勻速移動,當一個點到達終點時另一個點也隨之停止移動.
(1)經過幾秒△PCQ的面積為△ACB的面積的?
(2)經過幾秒,△PCQ與△ACB相似?
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【題目】已知二次函數y=﹣x2+bx+c,函數值y與自變量x之間的部分對應值如下表:
x | … | ﹣4 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | ﹣2 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣7 | … |
(1)此二次函數圖象的對稱軸是直線,此函數圖象與x軸交點個數為 .
(2)求二次函數的函數表達式;
(3)當﹣5<x<﹣1時,請直接寫出函數值y的取值范圍.
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【題目】某超市為微波爐生產廠代銷A型微波爐,售價是每臺700元,每臺可獲利潤40%.
(1)超市銷售一臺A型微波爐可獲利多少元?
(2)2019年元旦,超市決定降價銷售該微波爐,已知若按原價銷售,每天可銷售10臺,若每臺每降價5元,每天可多銷1臺,同時超市和微波爐生產廠協(xié)商,使現有微波爐的成本價,每臺減少20元,但生產廠商要求超市盡量增加銷售,這樣,2019元旦當天超市銷售A型微波爐共獲利3600元,求超市在元旦當天銷售A型微波爐的價格.
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【題目】2019年女排世界杯中,中國女排以11站全勝且只丟3局的成績成功衛(wèi)冕本屆世界杯冠軍.某校七年級為了弘揚女排精神,組建了排球社團,通過測量同學們的身高(單位:cm),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中提供的信息,解答下列問題.
(1)填空:樣本容量為___,a=___;
(2)把頻數分布直方圖補充完整;
(3)若從該組隨機抽取1名學生,估計這名學生身高低于165cm的概率.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,點P是對角線BD上的一個動點(點P不與B、D重合),連接AP并延長交射線BC于點Q,
(1)當AP⊥BD時,求△ABQ的面積(用含a、b的代數式表示).
(2)若點M為AD邊的中點,連接MP交BC于點N,證明:點N也為線段BQ的中點.
(3)如圖,當為何值時,△ADP與△BPQ的面積之和最小.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結論:①abc<0;②4ac<b2;③方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;④3a+c>0;⑤當y≥0時,x的取值范圍是﹣1≤x≤3.其中結論正確的個數是( 。
A. 1個B. 2個C. 3D. 4個
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