Question

對(duì)于任何的實(shí)數(shù)t，拋物線 y=x²+（2-t）x+3t總經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：先把解析式變形得到關(guān)于t的不定方程（x-3）t=x²+2x-y，由于t為任意實(shí)數(shù)，所以x-3=0，x²+2x-y=0，可解得x=3，y=15，即點(diǎn)（3，15）總在拋物線上．

解答：解：∵y=x²+（2-t）x+3t，
∴（x-3）t=x²+2x-y，
∵t為任意實(shí)數(shù)，
∴x-3=0，x²+2x-y=0，
∴x=3，y=15，
∴拋物線 y=x²+（2-t）x+3t總經(jīng)過點(diǎn)（3，15）．
故答案為（3，15）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了不定方程的解．