Question

（10分）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若該商場(chǎng)獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該商場(chǎng)獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)的范圍．

Answer 1

解：（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是891元
（3）銷售單價(jià)的范圍是．

解析（1）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=87時(shí)商場(chǎng)可獲得最大利潤．
（3）利用函數(shù)圖象，分析得出x的取值范圍即可
解：（1）根據(jù)題意得

65k+b=55 80k+b=40

，
解得k=-1，b=120．
所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120．（2分）
（2）W=（x-60）?（-x+120）
=-x²+180x-7200
=-（x-90）²+900，（4分）
∵拋物線的開口向下，
∴當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大，
而銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，
即x-60≤60×45%，
∴60≤x≤87，
∴當(dāng)x=87時(shí)，W=-（87-90）²+900=891．
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是891元．（6分）
（3）由W≥500，得500≤-x²+180x-7200，
而方程x²-180x+7700=0的解為 x₁=70，x₂=110．（7分）
即x₁=70，x₂=110時(shí)利潤為500元，而函數(shù)y=-x²+180x-7200的開口向下，
所以要使該商場(chǎng)獲得利潤不低于500元，銷售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間，
而60元/件≤x≤87元/件，
所以，銷售單價(jià)x的范圍是70元/件≤x≤87元/件．（10分）