Question

我們知道，在圓內(nèi)任意畫一條直線就可以把圓分成2份（如圖甲），在圓內(nèi)任意畫兩條直線最多能把圓分成四份（如圖乙）．

（1）請你在圖丙中畫三條直線，使得這三條直線把圓分成7份．
（2）填表

在圓內(nèi)畫直線條數(shù)	把圓最多分成的份數(shù)	探索規(guī)律
1	2	1+1
2	4	1+1+2
3
4
5
6
…	…	…

（3）猜想：在圓內(nèi)畫n條直線，最多能把圓分成

 

份（只要直接寫出結(jié)論）

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）任意三條兩兩相交的直線即可將圓面分為7部分；
（2）根據(jù)圖形的變化將規(guī)律用通項公式表示出來即可；
（3）將規(guī)律用公式的形式寫下來即可得到答案．

解答：解：（1）如下圖：
            
（2）

在圓內(nèi)畫直線條數(shù)	把圓最多分成的份數(shù)	探索規(guī)律
1	2	1+1
2	4	1+1+2
3	7	1+1+2+3
4	11	1+1+2+3+4
5	16	1+1+2+3+4+5
6	22	1+1+2+3+4+5+6
…	…	…

（3）1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

=

n2+n+2

2

．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形的變化，利用圖形的變化規(guī)律求解，難度一般．