Question

（1）三條直線(xiàn)相交，最少有

 

個(gè)交點(diǎn)，最多有

 

個(gè)交點(diǎn)，分別畫(huà)出圖形，并數(shù)出圖中對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的個(gè)數(shù)
（2）四條直線(xiàn)相交，最少有

 

個(gè)交點(diǎn)，最多有

 

個(gè)交點(diǎn)，分別畫(huà)出圖形，并數(shù)出圖中對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的個(gè)數(shù)
（3）依此類(lèi)推，n條直線(xiàn)相交，最少有

 

個(gè)交點(diǎn)，最多有

 

個(gè)交點(diǎn)，對(duì)頂角有

 

對(duì)，鄰補(bǔ)角有

 

對(duì)．

Answer 1

考點(diǎn)：相交線(xiàn),對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：當(dāng)直線(xiàn)同交于一點(diǎn)時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)兩兩相交，且不過(guò)同一點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多；根據(jù)對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的定義找出即可．

解答：解：（1）三條直線(xiàn)相交，最少有1個(gè)交點(diǎn)，最多有3個(gè)交點(diǎn)，如圖：

對(duì)頂角：6對(duì)，鄰補(bǔ)角：12對(duì)；
（2）四條直線(xiàn)相交，最少有1個(gè)交點(diǎn)，最多有6個(gè)交點(diǎn)，如圖：

對(duì)頂角：12對(duì)，鄰補(bǔ)角：24對(duì)；
（3）n條直線(xiàn)相交，最少有1個(gè)交點(diǎn)，最多有

n(n-1)

2

個(gè)交點(diǎn)，對(duì)頂角有4n對(duì)，鄰補(bǔ)角有2n對(duì)．
故答案為：（1）1，3；（2）1，6；（3）1，

n(n-1)

2

，4n，2n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)兩兩相交時(shí)交點(diǎn)的情況，以及對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的定義，關(guān)鍵是畫(huà)出圖形．