【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OB,垂足為M,DE=4,連接AD,過E作AD平行線交AB延長線于點C.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求證:CE是⊙O的切線;
(3)若弦DF與直徑AB交于點N,當(dāng)∠DNB=30°時,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1) ;(2)證明見解析;(3)
【解析】試題分析:(1)連接OE,利用垂徑定理,特殊三角形OEM求半徑.(2) 由(1)知:∠BOE=60°, 所以易得∠CEO是90°.(3)利用S扇形EOF-S△EOF求面積
試題解析:
解答(1)解:連接OE.
∵DE垂直平分半徑OB,
∴OM=OB
∵OB=OE,
∴OM=OE,ME=DE=2,
∴∠OEM=30°,
∴OE= =;
(2)證明:由(1)知:∠BOE=60°,弧BE,
∴∠A=∠BOE=30°,
∴∠ADE=60°
∵AD∥CE,
∴∠CED=∠ADE=60°,
∴∠CEO=∠CED+∠OEM=60°+30°=90°,
∴OE⊥EC,
∴EC是⊙O的切線;
(3)解:連接OF.
∵∠DNB=30°,
∵∠DMA=90°,
∴∠MDN=60°,
∴∠EOF=2∠EDF=120°,
∴S陰影=S扇形EOF-S△EOF=-=.
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【題目】如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,AC、BD交于點O,∠1=∠2.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四邊形ABCD的面積.
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【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=8,BC=6,以點A為圓心,5為半徑作圓,點M為圓A上一動點,連接CM,DM,則CM+MD的最小值為_________.
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【題目】如圖,在平整的地面上,10個完全相同的棱長為8cm的小正方體堆成一個幾何體.
(1)在下面的網(wǎng)格中畫出從左面看和從上面看的形狀圖.
(2)如果在這個幾何體的表面(不含底面)噴上黃色的漆,則這個幾何體噴漆的面積是多少cm2.
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【題目】如圖,已知△ ABC中,AB=AC,∠ BAC=90°,直角∠ EPF的頂點P是BC中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F,給出以下四個結(jié)論:①AE=CF;②△ EPF是等腰直角三角形; ③2S四邊形AEPF=S△ ABC; ④BE+CF=EF.當(dāng)∠ EPF在△ ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E與A、B重合).上述結(jié)論中始終正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】一組正方形按如圖所示的方式放置,其中頂點B1在y軸上,頂點C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3……在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長為1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是____;
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【題目】設(shè)實數(shù)a,b,c滿足a>b>c(ac<0),且|c|<|b|<|a|,則|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值為( )
A. B. |b| C. a+b D. -c-a
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【題目】已知某種產(chǎn)品的進(jìn)價為每件40元,現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每降價1元,每星期可多賣出20件,由于供貨方的原因銷量不得超過380件,設(shè)這種產(chǎn)品每件降價x元(x為整數(shù)),每星期的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)該產(chǎn)品銷售價定為每件多少元時,每星期的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)該產(chǎn)品銷售價在什么范圍時,每星期的銷售利潤不低于6000元,請直接寫出結(jié)果.
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