【題目】如圖,已知二次函數(shù)L1y=ax2﹣2ax+a+3a0)和二次函數(shù)L2y=﹣ax+12+1

a0)圖象的頂點分別為M,N,與y軸分別交于點E,F

1)函數(shù)y=ax2﹣2ax+a+3a0)的最小值為______,當(dāng)二次函數(shù)L1,L2y值同時隨著x的增大而減小時,x的取值范圍是______

2)當(dāng)EF=MN時,求a的值,并判斷四邊形ENFM的形狀(直接寫出,不必證明).

3)若二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點為Am,0),當(dāng)△AMN為等腰三角形時,求方程﹣ax+12+1=0的解.

【答案】(1)3;﹣1≤x≤1;(2)a=1四邊形ENFM是矩形;(3x1=1,x2=1x1=2,x2=4

【解析】試題分析:(1)把二次函數(shù)L1y=ax2﹣2ax+a+3化成頂點式,即可求得最小值,分別求得二次函數(shù)L1L2y值隨著x的增大而減小的x的取值,從而求得二次函數(shù)L1L2y值同時隨著x的增大而減小時,x的取值范圍;

2)先求得E、F點的坐標,作MG⊥y軸于G,則MG=1,作NH⊥y軸于H,則NH=1,從而求得MG=NH=1,然后證得△EMG≌△FNH,∠MEF=∠NFE,EM=NF,進而證得EM∥NF,從而得出四邊形ENFM是平行四邊形;

3)作MN的垂直平分線,交MND,交x軸于A,先求得D的坐標,繼而求得MN的解析式,進而就可求得直線AD的解析式,令y=0,求得A的坐標,根據(jù)對稱軸從而求得另一個交點的坐標,就可求得方程﹣ax+12+1=0的解.

試題解析:(1二次函數(shù)L1y=ax2﹣2ax+a+3=ax﹣12+3

頂點M坐標為(1,3),∵a0函數(shù)y=ax2﹣2ax+a+3a0)的最小值為3,

二次函數(shù)L1的對稱軸為x=1,當(dāng)x1時,yx的增大而減小;

二次函數(shù)L2y=﹣ax+12+1的對稱軸為x=﹣1,當(dāng)x﹣1時,yx的增大而減。

當(dāng)二次函數(shù)L1,L2y值同時隨著x的增大而減小時,x的取值范圍是﹣1≤x≤1;

故答案為:3,﹣1≤x≤1

2)由二次函數(shù)L1y=ax2﹣2ax+a+3可知E0,a+3),

由二次函數(shù)L2y=﹣ax+12+1=﹣a2x﹣2ax﹣a+1可知F0﹣a+1),

∵M13),N﹣1,1),

∴EF=MN==2

∴a+3﹣﹣a+1=2,

∴a=﹣1,

MG⊥y軸于G,則MG=1,作NH⊥y軸于H,則NH=1,

∴MG=NH=1

∵EG=a+3﹣3=a,FH=1﹣﹣a+1=a

∴EG=FH,

△EMG△FNH中,

,

∴△EMG≌△FNHSAS),

∴∠MEF=∠NFE,EM=NF,

∴EM∥NF

四邊形ENFM是平行四邊形;

∵EF=MN,

四邊形ENFM是矩形;

3)由△AMN為等腰三角形,可分為如下三種情況:

如圖2,當(dāng)MN=NA=2時,過點NND⊥x軸,垂足為點D,則有ND=1DA=m﹣﹣1=m+1,

Rt△NDA中,NA2=DA2+ND2,即(22=m+12+12,

∴m1=﹣1,m2=﹣﹣1(不合題意,舍去),

∴A﹣1,0).

由拋物線y=﹣ax+12+1a0)的對稱軸為x=﹣1,

它與x軸的另一個交點坐標為(﹣1﹣0).

方程﹣ax+12+1=0的解為x1=﹣1,x2=﹣1﹣

如圖3,當(dāng)MA=NA時,過點MMG⊥x軸,垂足為G,則有OG=1,MG=3,GA=|m﹣1|,

Rt△MGA中,MA2=MG2+GA2,即MA2=32+m﹣12

∵NA2=m+12+12,

m+12+12=32+m﹣12m=2,

∴A2,0),

則拋物線y=﹣ax+12+1a0)的左交點坐標為(﹣4,0),

方程﹣ax+12+1=0的解為x1=2,x2=﹣4

當(dāng)MN=MA時,32+m﹣12=22

∴m無實數(shù)解,舍去.

綜上所述,當(dāng)△AMN為等腰三角形時,方程﹣ax+12=0的解為

x1=﹣1,x2=﹣1﹣x1=2,x2=﹣4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中有三個點A(1,﹣1)、B(﹣1,﹣1)、C(0,1),點P(0,2)關(guān)于A的對稱點為P1,P1關(guān)于B的對稱點P2,P2關(guān)于C的對稱點為P3,按此規(guī)律繼續(xù)以A、B、C為對稱中心重復(fù)前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,則點P2015的坐標是(

A. (0,0) B. (0,2) C. (2,4) D. (4,2)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列關(guān)系式正確的是(
A.35.5°=35°5′
B.35.5°=35°50′
C.35.5°<35°5′
D.35.5°>35°5′

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(  )
A.一個游戲的中獎率是1%,則做100次這樣的游戲一定會中獎
B.一組數(shù)據(jù)6,8,7,9,7,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是7
C.為了解全國中學(xué)生的心理健康情況,應(yīng)該采用全面調(diào)查的方式
D.若甲乙兩人六次跳遠成績的方差S=0.1,S=0.03,則乙的成績更穩(wěn)定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A12),B3,1),C﹣2,﹣1).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1 ;

(2)寫出點A1 , B1 C1的坐標(直接寫答案), A1________ ,B1________ ,C1________;

(3)△ABC的面積

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各式計算正確的是(
A.a2+a2=a4
B.(﹣2x)3=﹣8x3
C.a3a4=a12
D.(x﹣3)2=x2﹣9

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等式的性質(zhì)1:等式兩邊都同 , 所得結(jié)果仍是等式.
若x-3=5,則x=5 +
若3x=5+2x,則3x -=5.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列運算正確的是(
A.5x2x3=5x5
B.2x+3y=5xy
C.4x8÷2x2=4x4
D.(﹣x32=x5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠CDE+∠CED=90°,EM平分∠CED,并與CD邊交于點M.DN平分∠CED,并與EM交于點N.
(1)依題意補全圖形,并猜想∠EDN+∠NED的度數(shù)等于 ;
(2)證明以上結(jié)論.
證明:∵DN平分∠CDE,EM平分∠CED,
∴∠EDN=∠CDE,∠NED= .(理由:
∵∠CDE+∠CED=90°,
∴∠EDN+∠NED= ×(∠ +∠ )= ×90°= °.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案