Question

【題目】為了美化校園，某校要在如圖①所示的長(zhǎng)，寬的矩形地面上修等寬的人行道，余下的部分進(jìn)行綠化．

（1）設(shè)人行道寬為，用含的式子表示綠化面積；

（2）如果要使綠化面積為，求出此時(shí)人行道的寬；

（3）已知某園林公司修筑人行道、綠化的造價(jià)(元)、(元)與修建面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，如果該校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的人行道的寬度不少于且不超過(guò)，那么人行道寬為多少時(shí)，修建的人行道和綠化的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）人行道的寬為；（3）當(dāng)人行道寬為時(shí)，修建的人行道和綠化的總造價(jià)最低，最低為31360元．

【解析】

(1)根據(jù)圖1列式即可；

(2)令，然后求得x的值即可；

(3) 設(shè)修建的人行道和綠化的總造價(jià)為元．則由題意得，然后再求得，進(jìn)而求得b的最大值和最小值；最后分和兩種情況解答即可．

解：（1）設(shè)人行道寬為，則綠化的面積為；

（2）根據(jù)題意，得，

解得：，(舍去)，故人行道的寬為；

（3）設(shè)修建的人行道和綠化的總造價(jià)為元．由題圖可知：，

當(dāng)時(shí)，設(shè)，將(400，24000)和(600，31000)代入得，

解得，

，

設(shè)綠化的面積為，則人行道的面積為，

，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，，

于是分兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，

，

，隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，最小，．此時(shí)，

解得或(舍去)，

因此，當(dāng)，人行道寬為時(shí)，修建的人行道和綠化的總造價(jià)最低，最低為31360元；

②當(dāng)時(shí)，

，

，隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，最小，．

此時(shí)，解得：或(舍去)，

因此，當(dāng)，人行道寬為時(shí)，修建的人行道和綠化的總造價(jià)最低，最低為33135元，

，

當(dāng)人行道寬為時(shí)，修建的人行道和綠化的總造價(jià)最低，最低為31360元．