【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖：

第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；

第二步：如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；

第三步：如圖③，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180，使線段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片（裁剪和拼圖過(guò)程均無(wú)縫且不重疊）則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長(zhǎng)的最大值為___cm．

【答案】

【解析】

首先確定剪拼之后的四邊形是個(gè)平行四邊形，其周長(zhǎng)大小取決于MN的大�。缓笤诰匦沃刑骄�MN的不同位置關(guān)系，得到其長(zhǎng)度的最大值與最大值，從而問(wèn)題解決．

解：畫出第三步剪拼之后的四邊形M1N1N2M2的示意圖，如答圖1所示．

圖中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，

M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位線定理），

又∵M1M2∥N1N2，

∴四邊形M1N1N2M2是一個(gè)平行四邊形，

其周長(zhǎng)為2N1N2+2M1N1=2BC+2MN．

∵BC=6為定值，

∴四邊形的周長(zhǎng)取決于MN的大�。�

如答圖2所示，是剪拼之前的完整示意圖，

過(guò)G、H點(diǎn)作BC邊的平行線，分別交AB、CD于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，則四邊形PBCQ是一個(gè)矩形，這個(gè)矩形是矩形ABCD的一半，

∵M是線段PQ上的任意一點(diǎn)，N是線段BC上的任意一點(diǎn)，

根據(jù)垂線段最短，得到MN的最小值為PQ與BC平行線之間的距離，即MN最小值為4；

而MN的最大值等于矩形對(duì)角線的長(zhǎng)度，即

，

四邊形M1N1N2M2的周長(zhǎng)=2BC+2MN=12+2MN，

∴最大值為12+2×=12+．

故答案為：12+．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“2018杭州馬拉松競(jìng)賽”的個(gè)人競(jìng)賽項(xiàng)目共有三項(xiàng)：A．“馬拉松”，B．“半程馬拉松”，C．“迷你馬拉松”．小明和小剛參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組．

（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為______．

（2）請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求出小明和小剛被分配到同一項(xiàng)目組的概率．

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【題目】如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1；2，△OAC與△CBD的面積之和為，則k的值為（ ）

A.2B.3C.4D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題探究

（1）如圖1．在中，，為上一點(diǎn)，．則面積的最大值是_______．

（2）如圖2，在中，，為邊上的高，為的外接圓，若，試判斷是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

問(wèn)題解決：

如圖3，王老先生有一塊矩形地，，，現(xiàn)在他想利用這塊地建一個(gè)四邊形魚塘，且滿足點(diǎn)在上，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，這個(gè)四邊形的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了美化校園，某校要在如圖①所示的長(zhǎng)，寬的矩形地面上修等寬的人行道，余下的部分進(jìn)行綠化．

（1）設(shè)人行道寬為，用含的式子表示綠化面積；

（2）如果要使綠化面積為，求出此時(shí)人行道的寬；

（3）已知某園林公司修筑人行道、綠化的造價(jià)(元)、(元)與修建面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，如果該校決定由該公司承建此項(xiàng)目，并要求修建的人行道的寬度不少于且不超過(guò)，那么人行道寬為多少時(shí)，修建的人行道和綠化的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為多少元？

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【題目】一段路的“擁堵延時(shí)指數(shù)”計(jì)算公式為：擁堵延時(shí)指數(shù)=，指數(shù)越大，道路越堵。高德大數(shù)據(jù)顯示第二季度重慶擁堵延時(shí)指數(shù)首次排全國(guó)榜首。為此，交管部門在A、B兩擁堵路段進(jìn)行調(diào)研：A路段平峰時(shí)汽車通行平均時(shí)速為45千米/時(shí)，B路段平峰時(shí)汽車通行平均時(shí)速為50千米/時(shí)，平峰時(shí)A路段通行時(shí)間是B路段通行時(shí)間的倍，且A路段比B路段長(zhǎng)1千米．

（1）分別求平峰時(shí)A、B兩路段的通行時(shí)間；

（2）第二季度大數(shù)據(jù)顯示：在高峰時(shí)，A路段的擁堵延時(shí)指數(shù)為2，每分鐘有150輛汽車進(jìn)入該路段；B路段的擁堵延時(shí)指數(shù)為1.8，每分鐘有125輛汽車進(jìn)入該路段。第三季度，交管部門采用了智能紅綠燈和潮汐車道的方式整治，擁堵?tīng)顩r有明顯改善，在高峰時(shí)，A路段擁堵延時(shí)指數(shù)下降了a%，每分鐘進(jìn)入該路段的車輛增加了；B路段擁堵延時(shí)指數(shù)下降，每分鐘進(jìn)入該路段的車輛增加了a輛。這樣，整治后每分鐘分別進(jìn)入兩路段的車輛通過(guò)這兩路段所用時(shí)間總和，比整治前每分鐘分別進(jìn)入這兩段路的車輛通過(guò)這兩路段所用時(shí)間總和多小時(shí)，求a的值．

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【題目】在某中學(xué)一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)50米托盤乒乓球接力項(xiàng)目中（即乒乓球放入托盤內(nèi)，參賽隊(duì)員用手托住托盤運(yùn)送乒乓球），初一（1）班和初一（2）班同臺(tái)競(jìng)技，某時(shí)刻，1班的小敏和2班的小文分別位于50米賽道的起點(diǎn)地和終點(diǎn)地，他們同時(shí)出發(fā)，相向而行，分別以各自的速度勻速直線奔跑，過(guò)程中的某時(shí)刻，小敏不慎將乒乓球落在地（、、在同一直線上且乒乓球落在地后不再移動(dòng)），第6秒時(shí)小敏才發(fā)現(xiàn)并迅速掉頭以原速去撿乒乓球，撿到球后，小敏將速度提升到小文速度的兩倍迅速往地勻速跑去，小敏掉頭和撿球的時(shí)間忽略不計(jì)，如圖是兩人之間的距離（米）與小敏出發(fā)的時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)小敏到達(dá)地時(shí)，小文離地還有________米．

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【題目】已知點(diǎn)A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在拋物線y＝ax2+bx+c上，點(diǎn)P(m，n)是該拋物線的頂點(diǎn)，若y1＞y2≥n，則m的取值范圍是(　　)

A.﹣3＜m＜2B.﹣＜m＜-C.m＞﹣D.m＞2

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【題目】（問(wèn)題探究）課堂上老師提出了這樣的問(wèn)題：“如圖①，在中，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，，求的長(zhǎng)”．某同學(xué)做了如下的思考：如圖②，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，進(jìn)而求解，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）___________度；

（2）求的長(zhǎng)．

（拓展應(yīng)用）如圖③，在四邊形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)，且，，則的長(zhǎng)為_____________．

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