Question

14．已知x₁，x₂，x₃，…，x_n的標(biāo)準(zhǔn)差是S，則數(shù)據(jù)2x₁-5，2x₂-5，2x₃-5，…，2x_n-5的方差是4S²．

Answer 1

分析 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義得數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的數(shù)據(jù)的方差為S²，則數(shù)據(jù)2x₁，2x₂，…，2x_n的方差是4S²，于是可得到數(shù)據(jù)2x₁-5，2x₂-5，…，2x_n-5的方差．

解答 解：∵一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的標(biāo)準(zhǔn)差是S，
∴這組數(shù)據(jù)的方差為S²，
∴數(shù)據(jù)2x₁，2x₂，…，2x_n的方差是4S²，
∴數(shù)據(jù)2x₁-5，2x₂-5，…，2x_n-5的方差是4S²．
故答案為：4S²．

點評 本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，計算公式是：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．