Question

【題目】探究問(wèn)題：已知，畫(huà)一個(gè)角，使，且交于點(diǎn).與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（1）我們發(fā)現(xiàn)與有兩種位置關(guān)系：如圖1與圖2所示.

①圖1中與數(shù)量關(guān)系為____________；圖2中與數(shù)量關(guān)系為____________.請(qǐng)選擇其中一種情況說(shuō)明理由.

②由①得出一個(gè)真命題(用文字?jǐn)⑹?/span>):____________________________.

（2）應(yīng)用②中的真命題，解決以下問(wèn)題：若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，請(qǐng)直接寫(xiě)出這兩個(gè)角的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）① ，；證明見(jiàn)解析；②如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；（2）30°，30°或70°或110°.

【解析】

（1）①利用平行線的性質(zhì)逐一進(jìn)行推導(dǎo)即可得出答案；

②根據(jù)①中的結(jié)論即可得；

（2）設(shè)兩個(gè)角分別為x和2x-30°，由題意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，解方程即可解決問(wèn)題．

（1）①如圖1中，∠ABC+∠DEF=180°．如圖2中，∠ABC=∠DEF，

故答案為∠ABC+∠DEF=180°，∠ABC=∠DEF．

理由：如圖1中，

∵BC∥EF，

∴∠DPB=∠DEF，

∵AB∥DE，

∴∠ABC+∠DPB=180°，

∴∠ABC+∠DEF=180°．

如圖2中，∵BC∥EF，

∴∠DPC=∠DEF，

∵AB∥DE，

∴∠ABC=∠DPC，

∴∠ABC=∠DEF．

②結(jié)論：如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

（2）設(shè)兩個(gè)角分別為x和2x-30°，

由題意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，

解得x=30°或x=70°，

∴這兩個(gè)角的度數(shù)為30°，30°或70°和110°．