背景介紹：勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．

小試牛刀：把兩個(gè)全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長(zhǎng)分別為a、b、c．顯然，

∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請(qǐng)用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：

S梯形ABCD= ，

S△ABC= ，

S四邊形AECD= ，

則它們滿足的關(guān)系式為 經(jīng)化簡(jiǎn)，可得到勾股定理．

知識(shí)運(yùn)用：

（1）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個(gè)村莊（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個(gè)村莊的距離為 千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得PC=PD，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點(diǎn)的位置并求出AP的距離．

知識(shí)遷移：借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式的最小值（0＜x＜16）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年山東省德州市夏津縣八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2015秋•鄂城區(qū)期末）當(dāng)m= 時(shí)，關(guān)于x的方程=2﹣無解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年江蘇省八年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

（2015秋•淶水縣期末）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、B），連接CE，過點(diǎn)B作CE的垂線交直線CE于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)G（如圖①）．

（1）求證：AE=CG；

（2）若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到線段BD上時(shí)（如圖②），試猜想AE、CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論；

（3）過點(diǎn)A作AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，并交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖③），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年江蘇省八年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

（2015秋•無錫期末）如圖，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一個(gè)條件是 （只添一個(gè)條件即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年江蘇省八年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

（2010•海南）如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長(zhǎng)，則下面與△ABC一定全等的三角形是（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年江蘇省八年級(jí)上第14周周練數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：計(jì)算題

（2015秋•濱湖區(qū)期中）計(jì)算題．

（1）﹣+20150；

（2）+|1﹣|﹣（）﹣2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年江蘇省八年級(jí)上第14周周練數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

（2015春•保山校級(jí)期中）已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年江蘇省泰州市八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2014秋•江陰市期中）中日釣魚島爭(zhēng)端持續(xù)，我海監(jiān)船加大釣魚島海域的巡航維權(quán)力度．如圖，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，釣魚島位于O點(diǎn)，我國(guó)海監(jiān)船在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一不明國(guó)籍的漁船，自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向釣魚島所在地點(diǎn)O，我國(guó)海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；

（2）求我國(guó)海監(jiān)船行駛的航程BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年江蘇省南通市海門市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2013•瀘州）分解因式：x2y﹣4y= ．

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