【題目】如圖,直線l1:y1=﹣x+2與x軸,y軸分別交于A,B兩點,點P(m,3)為直線l1上一點,另一直線l2:y2=x+b過點P.
(1)求點P坐標和b的值;
(2)若點C是直線l2與x軸的交點,動點Q從點C開始以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動.設(shè)點Q的運動時間為t秒;
①請寫出當點Q在運動過程中,△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;
②直接寫出當t為何值時△APQ的面積等于4.5,并寫出此時點Q的坐標.
【答案】(1)P的坐標為(﹣1,3),b=;(2)①S=(0<t<9)或S=(t>9);②Q的坐標為(﹣1,0)或(5,0).
【解析】
(1)把P(m,3)的坐標代入直線l1上的解析式即可求得P的坐標,然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得b;
(2)根據(jù)直線l2的解析式得出C的坐標,①根據(jù)題意得出AQ=9﹣t,然后根據(jù)S=AQ|yP|即可求得△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;②通過解方程﹣t+=4.5或t﹣=4.5,求得t的值,即可求得Q的坐標.
解:(1)∵點P(m,3)為直線l1上一點,
∴3=﹣m+2,解得m=﹣1,
∴點P的坐標為(﹣1,3),
把點P的坐標代入y2=x+b得,3=×(﹣1)+b,
解得b=;
(2)∵直線l2的解析式為y=x+,
∴C點的坐標為(﹣7,0),
①由直線l1:y1=﹣x+2可知A(2,0),
∴當Q在A、C之間時,AQ=2+7﹣t=9﹣t(0<t<9),
∴S=AQ|yP|=×(9﹣t)×3=﹣t;
當Q在A的右邊時,AQ=t﹣9(t>9),
∴S=AQ|yP|=×(t﹣9)×3=t﹣;
即△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣t+(0<t<9)或S=t﹣(t>9);
②∵S=4.5,
∴﹣t+=4.5或t﹣=4.5
解得t=6或t=12,
∴Q的坐標為(﹣1,0)或(5,0).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場試銷一種成本為8元/千克的水果,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且當x=10時,y=300;當x=13時,y=150.
(1)求y(千克)與x(元)(x>8)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元,那么當銷售單價為何值時,每天可獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系內(nèi),△ABC各頂點的坐標分別是A(﹣2,4),B(﹣4,3),C(﹣1,1).將△ABC向右平移5個單位長度,再向下平移4個單位長度得到△A′B′C′.
(1)請作出平移后的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′各頂點的坐標;
(2)如果將△A′B′C′看成是由△ABC經(jīng)過一次平移得到的,請指出這一平移的平移方向和平移距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=3,CD=4,點P是AC上一個動點(點P與點A,C不重合),過點P分別作PE⊥BC于點E,PF∥BC交AB于點F,連接EF,則EF的最小值為_____.
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【題目】如圖所示,在離水面高度5米的岸上有人用繩子拉船靠岸,開始時繩子BC的長度為13米,此人以每秒0.5米的速度收繩.問:
(1)未開始收繩的時候,圖中船B距岸A的長度AB是多少米?
(2)收繩10秒后船向岸邊移動了多少米?(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點,延長BC至點F,使CF=BC,連接CD和EF.
(1)求證:DE=CF;
(2)求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為宣傳“掃黑除惡”專項行動,社區(qū)準備制作一幅宣傳版面,噴繪時為了美觀,要在矩形圖案四周外圍增加一圈等寬的白邊,已知圖案的長為2米,寬為1米,圖案面積占整幅宣傳版面面積的90%,若設(shè)白邊的寬為x米,則根據(jù)題意可列出方程( )
A. 90%×(2+x)(1+x)=2×1 B. 90%×(2+2x)(1+2x)=2×1
C. 90%×(2﹣2x)(1﹣2x)=2×1 D. (2+2x)(1+2x)=2×1×90%
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,斜邊的中垂線交于點,交的外角平分線于點,于點,垂直的延長線與點,連接交于點,現(xiàn)有不列結(jié)論:①,②,③,④,⑤,其中正確的個數(shù)是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出:將一個邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊n等分,連接各邊對應(yīng)的等分點, 則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少呢?
問題探究:要研究上面的問題,我們不妨先從特例入手,進而找到一般規(guī)律
探究一:將一個邊長為2的正三角形的三條邊平分,連接各邊中點,則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少?
如圖1,連接邊長為2的正三角形三條邊的中點,從上往下:共有1+2+3=6個結(jié)點.邊長為1的正三角形,第一層有1個,第二層有2個,共有1+2=3個,線段數(shù)為3×3=9條;邊長為2的正三角形有1個,線段數(shù)為3條,總共有3×(1+2+1)=2×(1+2+3)=12條線段.
探究二:將一個邊長為3的正三角形的三條邊三等分,連接各邊對應(yīng)的等分點,則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少?
如圖2,連接邊長為3的正三角形三條邊的對應(yīng)三等分點,從上往下:共有1+2+3+4=10個結(jié)點.邊長為1的正三角形,第一層有1個,第二層有2個,第三層有3個,共有1+2+3=6個,線段數(shù)為3×6=18條;邊長為2的正三角形有1+2=3個,線段數(shù)為3×3=9條,邊長為3的正三角形有1個,線段數(shù)為3條,總共有3×(1+2+3+1+2+1)=3×(1+2+3+4)=30條線段.
探究三:
請你仿照上面的方法,探究將邊長為4的正三角形的三條邊四等分(圖3),連接各邊對應(yīng)的等分點,該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少?
(畫出示意圖,并寫出探究過程)
問題解決:
請你仿照上面的方法,探究將一個邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊n等分,連接各邊對應(yīng)的等分點,則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少?(寫出探究過程)
實際應(yīng)用:
將一個邊長為30的正三角形的三條邊三十等分,連接各邊對應(yīng)的等分點,則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少?
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